Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^2+2 прямые x=-1 x=2 и осью ох

Answer 1

$y=2x^2+2\ \ \to \ \ y=2(x^2+1)\ \ ,\ \ x=-1\ \ ,\ \ x=2\ \ ,\ \ y=0\\\\\\S=\int\limits^2_{-1}\, (2x^2+2)\, dx=\Big(\dfrac{2x^3}{3}+2x\Big)\Big|_{-1}^2=\dfrac{16}{3}+4+\dfrac{2}{3}+2=\dfrac{18}{3} +6=6+6=12$

Answer 2

Ответ:=====

Объяснение:во вложении

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = 2x^2 + 2, вертикальной линией x = -1, вертикальной линией x = 2 и осью Ox, мы можем разделить эту фигуру на две части: одну между графиком функции и вертикальной линией x = -1, и другую между графиком функции и вертикальной линией x = 2. Затем мы можем интегрировать функцию по каждой из этих частей, чтобы найти их площади, и затем сложить результаты.

Сначала определим точки пересечения графика функции y = 2x^2 + 2 с вертикальными линиями x = -1 и x = 2.

1. Для x = -1: y = 2(-1)^2 + 2 = 2 + 2 = 4 Точка пересечения: (-1, 4)

2. Для x = 2: y = 2(2)^2 + 2 = 8 + 2 = 10 Точка пересечения: (2, 10)

Теперь мы можем интегрировать функцию y = 2x^2 + 2 для каждой из частей фигуры:

1. Между x = -1 и графиком функции: Площадь первой части: ∫[a, b] (2x^2 + 2) dx, где a = -1, b = -1 Площадь первой части: ∫[-1, -1] (2x^2 + 2) dx = 0

2. Между графиком функции и x = 2: Площадь второй части: ∫[a, b] (2x^2 + 2) dx, где a = -1, b = 2 Площадь второй части: ∫[-1, 2] (2x^2 + 2) dx = [2/3 * x^3 + 2x]_-1^2 = (16/3 + 4) - (-2/3 + (-2)) = 22/3

Итак, общая площадь фигуры ограниченной линиями y = 2x^2 + 2, x = -1, x = 2 и осью Ox равна: Площадь = Площадь первой части + Площадь второй части = 0 + 22/3 = 22/3 или около 7.33 единицы квадратные (приближенно).