Question

Найти касательную угла наклона касательной к графику функции y = f (x) в точке x0. f (x) = 3х2-12х + 5, х0 = -1.

Answer 1

Ответ:

$f(x)=3x^2-12x+5\ \ ,\ \ x_0=-1\\\\f(-1)=3+12+5=20\\\\f'(x)=6x-12\ \ ,\ \ f'(-1)=-6-12=-18\\\\tg\alpha =-18\ \ \to \ \ \alpha =-arctg18\\\\\boxed {\ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\, }\ \ \ kasatelnaya\\\\y=20-18(x+1)\\\\\boxed {\ y=-18x+2\ }$

Answer 2

Для того чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в определенной точке, нужно найти производную функции и подставить значение $x = x_0$ в эту производную. Угол наклона касательной будет равен арктангенсу этой производной.

Итак, дана функция $f(x) = 3x^2 - 12x + 5$, и точка $x_0 = -1$.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 5) = 6x - 12.$

2. Подставим $x = x_0 = -1$ в производную: $f'(-1) = 6(-1) - 12 = -6 - 12 = -18.$

3. Найдем арктангенс этой производной: $\text{Угол наклона} = \arctan(f'(-1)) = \arctan(-18).$

Вычислите арктангенс $-18$ (обычно в радианах), чтобы получить значение угла наклона.

Обратите внимание, что большинство калькуляторов работают в радианах, поэтому, если вам нужен угол в градусах, вы можете преобразовать его умножением на $\frac{180}{\pi}$.