Question

Прямоугольник со сторонами 6 см и 5 см в первый раз вращается вокруг большей стороны, а во второй – вокруг меньшей. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.

Answer 1

И в первом и во втором случае получается цилиндр.  

S = 2πRh - площадь поверхности цилиндра .

Первый случай:

S = 2 * 3,14 * 3 * 5 = 94,2

Второй случай :

S = 2 * 3,14 * 6 * 2,5 = 94,2

Площади равны.

Answer 2

Когда прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, он создает трехмерное геометрическое тело. Давайте рассмотрим оба случая:

1. Вращение вокруг большей стороны (6 см):

В этом случае прямоугольник создает цилиндр. Высотой этого цилиндра будет меньшая сторона прямоугольника (5 см), а радиусом будет большая сторона прямоугольника (6 см). Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

$A = 2\pi r h$

где $r$ - радиус цилиндра (6 см), а $h$ - высота цилиндра (5 см).

Подставляя значения, получаем:

$A_1 = 2\pi \cdot 6 \cdot 5 = 60\pi \, \text{см}^2$

2. Вращение вокруг меньшей стороны (5 см):

В этом случае прямоугольник создает конус. Высотой этого конуса будет большая сторона прямоугольника (6 см), а радиусом будет половина меньшей стороны прямоугольника (2.5 см). Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле:

$A = \pi r l$

где $r$ - радиус конуса (2.5 см), а $l$ - образующая конуса, которая равна высоте прямоугольника (6 см).

Подставляя значения, получаем:

$A_2 = \pi \cdot 2.5 \cdot 6 = 15\pi \, \text{см}^2$

Сравнивая площади боковых поверхностей $A_1$ и $A_2$, мы видим, что $A_1 > A_2$. Таким образом, боковая поверхность цилиндра, создаваемого вращением прямоугольника вокруг большей стороны, будет иметь большую площадь, чем боковая поверхность конуса, создаваемого вращением вокруг меньшей стороны.