Question

Складіть зведене квадратне рівняння корені якого дорівнюють -1-корінь2 і -1+корінь2

Answer 1

x₁ = - 1 - √2        x₂ = - 1 + √ 2

x² + bx + c = 0

- b = x₁ + x₂ = - 1 - √2 - 1 + √2 = - 2

b = 2

c = x₁ * x₂ = (- 1 - √2)(- 1 + √2) = (- 1)² - (√2)² = 1 - 2 = - 1

c = - 1

Ответ : x² + 2x - 1 = 0

Answer 2

Якщо корені рівняння вже відомі, то ми можемо скористатися властивостями коренів квадратних рівнянь для складання зведеного рівняння.

Дані корені:

1. x₁ = -1 - √2
2. x₂ = -1 + √2

Властивості коренів квадратних рівнянь говорять, що сума коренів рівняння дорівнює протилежному коефіцієнту перед x у лінійному члені рівняння (зі знаком мінус):

x₁ + x₂ = -b/a

Де a та b - це коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

З огляду на це, ми можемо записати:

x₁ + x₂ = -b/a

-1 - √2 + (-1 + √2) = -b/a

-2 = -b/a

b/a = 2

Також, множення коренів рівняння дає константу, яка дорівнює сталому члену рівняння (зі знаком плюс):

x₁ * x₂ = c/a

(-1 - √2) * (-1 + √2) = c/a

1 - 2 = c/a

-1 = c/a

Тепер ми маємо два рівняння з двома невідомими (b/a = 2 та c/a = -1), і ми можемо записати:

b = 2a c = -a

Підставляючи ці вирази в загальний вигляд квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, отримаємо:

a * x² + 2a * x - a = 0

Зведене квадратне рівняння, корені якого -1 - √2 та -1 + √2, має вигляд:

x² + 2x - 1 = 0