Question

Знайти загальний вигляд для первісних для функції f(x)=7+1/sin^2 x

Answer 1

Можешь пожалуйста на русском написать ?

Answer 2

Функція має вигляд:

f(x) = 7 + 1/sin^2(x)

Давайте спростимо цю функцію.

Зверніть увагу, що sin^2(x) = 1 - cos^2(x) (це випливає з тригонометричної тотожності). Підставимо це значення у функцію:

f(x) = 7 + 1/(1 - cos^2(x))

Зараз нам треба виразити cos^2(x) через одну з тригонометричних функцій.

Використовуючи тотожність cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, ми можемо виразити cos^2(x):

cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2

Тепер підставимо це значення у вираз для f(x):

f(x) = 7 + 1 / (1 - (1 + cos(2x)) / 2) = 7 + 2 / (2 - (1 + cos(2x)))

Остаточний загальний вигляд функції f(x) буде:

f(x) = 7 + 2 / (1 - cos(2x))

Це є загальним виглядом для функції f(x) = 7 + 1/sin^2(x).