Question

Найти область определения функции y=ln(-x^2+9x)

Answer 1

Ответ:

$y=ln(-x^2+9x)\\\\OOF:\ \ -x^2+9x>0\ \ ,\ \ x^2-9x$

Answer 2

Функция $y = \ln(-x^2 + 9x)$ определена только тогда, когда аргумент логарифма больше нуля, так как логарифм отрицательного или нулевого значения не определен в вещественных числах.

Для того чтобы найти область определения, мы должны решить неравенство: $-x^2 + 9x > 0$

Давайте разберемся с этим неравенством:

$-x^2 + 9x > 0$ $x(-x + 9) > 0$

Мы видим, что два множителя $x$ и $-x + 9$ определяют знак выражения в зависимости от значений $x$. Рассмотрим все возможные случаи:

1. Когда $x < 0$:

   • Первый множитель $x$ отрицателен.
   • Второй множитель $-x + 9$ положителен, так как $-x$ будет положительным (больше нуля), когда $x < 0$.
   • Произведение отрицательного и положительного числа будет отрицательным.

2. Когда $0 < x < 9$:

   • Оба множителя положительны.
   • Произведение положительного числа на положительное также будет положительным.

3. Когда $x > 9$:

   • Оба множителя положительны.
   • Произведение положительного числа на положительное также будет положительным.

Таким образом, функция определена на интервалах $0 < x < 9$ и $x > 9$. Область определения функции $y = \ln(-x^2 + 9x)$ - это объединение этих двух интервалов:

$0 < x < 9 \quad \text{и} \quad x > 9$ $\text{Область определения:} \quad x \in (0, 9) \cup (9, +\infty)$