Question

Напруженість електричного поля на відстані 10 см від поверхні зарядженої сфери радіусом 6 см дорівнює 3 В/м. Якою є напруженість поля на відстані 30 см від центра сфери?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 6 см = 0,06 м

r₁ = 10 см = 0,10 м

E₁ = 6  В/м

r₂ = 30 см = 0,30 м

_______________

E₂ - ?

E₁ = k·q / r₁²

Заряд:

q = r₁²·E₁ / k

Тогда:

E₂ = k·q / r₂²

E₂ = (r₁ / r₂)²·E₁ = (0,10/0,30)²·3 = 0,33 В/м

Answer 2

Для зарядженої сфери з радіусом R і зарядом Q напруженість електричного поля (E) на відстані r від центра сфери обчислюється за наступною формулою:

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}$

де ε₀ - діелектрична стала вакууму (приблизно $8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$).

У вас дана напруженість електричного поля E = 3 В/м на відстані r = 10 см (0.1 м) від поверхні зарядженої сфери. Ви хочете знайти напруженість електричного поля на відстані r = 30 см (0.3 м) від центра сфери.

За формулою для напруженості електричного поля:

$E_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r_1^2}$

$E_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r_2^2}$

Можемо відносити дві формули одну до одної:

$\frac{E_2}{E_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$

Підставляючи відомі значення:

$\frac{E_2}{3 \, \text{В/м}} = \frac{(0.1 \, \text{м})^2}{(0.3 \, \text{м})^2}$

Розв'язуючи це рівняння відносно $E_2$:

$E_2 = 3 \, \text{В/м} \times \left(\frac{0.1 \, \text{м}}{0.3 \, \text{м}}\right)^2 = 3 \, \text{В/м} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \, \text{В/м}$

Отже, напруженість електричного поля на відстані 30 см від центра зарядженої сфери буде $\frac{1}{3} \, \text{В/м}$.