Question

Найдите корни уравнения 2 cos x-1=0, принадлежащие отрезку [0;2п]

Answer 1

Ответ:

π/3; 5π/3.

Объяснение:

2cosx-1=0

2cosx=1

cosx=1/2

x=(+/-) π/3+2πk

x=π/3+2πk

k=0

x=π/3

Значит подходит.

k=1

x=π/3+2π

Значит не подходит

x=-π/3+2πk

k=0

x=-π/3

Значит не подходит.

k=1

x=-π/3+2π=5π/3

Значит не подходит.          

 

Answer 2

Для нахождения корней уравнения 2cos(x) - 1 = 0 на отрезке [0, 2π], мы можем решить это уравнение относительно переменной x. В данном случае, нам нужно найти значения x, при которых косинус равен 0. Так как косинус обращается в ноль при аргументах (π/2 + kπ), где k - целое число, нашей задачей будет найти такие значения x.

Уравнение 2cos(x) - 1 = 0 можно переписать как: 2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2

Значение косинуса равно 1/2 при аргументах (π/3 + 2kπ) и (5π/3 + 2kπ), где k - целое число. Однако нам интересны только те значения x, которые лежат на отрезке [0, 2π]. Таким образом, наше решение будет: x = π/3 и x = 5π/3.

Оба этих значения удовлетворяют уравнению 2cos(x) - 1 = 0 и принадлежат отрезку [0, 2π].