Question

1)Вычислить, используя формулы комбинаторики 1. 8!+6!/7! 2) Решить задачу Какова вероятность того, что при 8 подбрасываниях кубика число один появится ровно 5 раз? 3) Вычислить математическое ожидание суммы M (X + Y) и произведения M(X∙Y) ; сумму D(X + Y) и разность D(X – Y) дисперсий Х и Y , а также найти их квадратическое отклонение σ(Х) и σ(Y). Х 6 7 8 Р 0,2 0,6 0,7 Y 1 2 3 Р 0,4 0,5 0,6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Учитесь ставить скобки!

(8! + 6!) / 7! = (6!*7*8 + 6!) / (6!*7) = (7*8+1)/7 = 57/7

2) По формуле Бернулли

n = 8; m = 5; p = 1/6; q = 1-p = 5/6

C(5,8) = C(3,8) = (8*7*6)/(1*2*3) = 8*7 = 56

P(5,8) = C(5,8)*p^m*q^(n-m) = 56*(1/6)^5*(5/6)^3 = 7*8/6^3 * 125/6^5 = 7/3^3 * 125/(6*6^4) =

= (7*125) / (27*6*36^2) = 875/(162*1296) = 875/209952

3) Какие-то странные распределения, сумма вероятностей больше 1.

Я не знаю, как это решать.

Answer 2

1. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

   a) $8! + \frac{6!}{7!}$

   Начнем с расчета факториалов: $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

   Теперь вычислим значение выражения: $8! + \frac{6!}{7!} = 40320 + \frac{720}{5040} = 40320 + 0.142857...$

2. Вероятность того, что при 8 подбрасываниях кубика число один появится ровно 5 раз, можно вычислить с использованием биномиального распределения:

   Пусть $n = 8$ (количество подбрасываний), $k = 5$ (количество раз, когда выпало число 1), и $p = \frac{1}{6}$ (вероятность выпадения числа 1).

   Тогда вероятность $P(X = 5)$ (где $X$ - случайная величина, равная количеству раз, когда выпало число 1) вычисляется следующим образом:

   $P(X = 5) = C_n^k \times p^k \times (1 - p)^{n - k}$ $P(X = 5) = C_8^5 \times \left(\frac{1}{6}\right)^5 \times \left(\frac{5}{6}\right)^3$

   Где $C_n^k$ - число сочетаний из $n$ элементов по $k$, вычисляется как $\frac{n!}{k! \times (n - k)!}$.

3. Для вычисления математического ожидания, дисперсии и квадратического отклонения для случайных величин $X$ и $Y$, можно использовать следующие формулы:

   Математическое ожидание $M(X)$ вычисляется как: $M(X) = \sum{x_i \cdot P(X = x_i)}$

   Дисперсия $D(X)$ вычисляется как: $D(X) = \sum{(x_i - M(X))^2 \cdot P(X = x_i)}$

   Квадратическое отклонение $\sigma(X)$ вычисляется как: $\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$

   Аналогично для случайной величины $Y$.

   Применяя эти формулы к данным из таблицы, можно вычислить все указанные значения для $X$ и $Y$.