Question

1. построить график функции y=-x^2-2 2. найти объём конуса, высота которого 3см а радиус основания 1.5см 3.вычислить производную функции y=x/x^2-1 4. найти точки перегиба функции y=4x^3-3x^2-36x-10 5. вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 y=0 x=0 x=4

Answer 1

Четверте завдання не вирішила

Answer 2

1. График функции y = -x^2 - 2:

yamlCopy code
   |                
 2 |-                
   |                
   |                
   |                
 1 |-                
   |                
   |                
   |                
   |                
 0 |- - - - - - - - 
   |                
   |                
   |                
   |                
-1 |-                
   |                
   |                
   |                
   |                
-2 |- - - - - - - - 
   |                
   |                
   |                
   |                
   |                
     -1    0    1

2. Объём конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания, h - высота. Подставляя значения: r = 1.5 см, h = 3 см, получим: V = (1/3) * π * (1.5 см)^2 * 3 см = 7.07 см³ (приближенно).

3. Производная функции y = x / (x^2 - 1): Для нахождения производной используем правило дифференцирования частного функций. y' = (1 * (x^2 - 1) - x * 2x) / (x^2 - 1)^2 = (x^2 - 1 - 2x^2) / (x^2 - 1)^2 = (-x^2 - 1) / (x^2 - 1)^2

4. Чтобы найти точки перегиба функции y = 4x^3 - 3x^2 - 36x - 10, нужно найти вторую производную и приравнять её к нулю. y'' = 24x - 6 24x - 6 = 0 x = 1/4

   Точка перегиба: (1/4, y(1/4)) = (0.25, -18.0625)

5. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = 0 и x = 4, можно найти как интеграл от функции x^2 на интервале [0, 4]: S = ∫[0, 4] x^2 dx = [x^3 / 3] | [0, 4] = (4^3 / 3) - (0^3 / 3) = 64 / 3 ≈ 21.33

   Площадь фигуры составляет примерно 21.33 квадратных единиц.