Question

Помогите решить 6sin^2x+3sin x=0

Answer 1

Ответ:

$6sin^2x+3sinx=0\\\\3sinx\, (2sinx+1)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ 2sinx+1=0\ \ ,\ \ sinx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{n+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\Otvet:\ \ x_1=\pi n\ \ ,\ \ x_2=(-1)^{n+1}\cdot\dfrac{\pi}{6}+\pi k\ \ ,\ \ n,k\in Z\ .$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

$6\sin^2x + 3\sin x = 0.$

Сначала давайте вынесем общий множитель $\sin x$ из обоих членов уравнения:

$\sin x(6\sin x + 3) = 0.$

Теперь у нас есть два множителя, произведение которых равно нулю:

1. $\sin x = 0$,
2. $6\sin x + 3 = 0$.

Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности.

1. $\sin x = 0$: Это уравнение имеет множество решений, так как $\sin x = 0$ при $x = k\pi$, где $k$ — любое целое число.

2. $6\sin x + 3 = 0$: Выразим $\sin x$ через это уравнение: $\sin x = -\frac{1}{2}$. Такое значение $\sin x$ соответствует двум углам: $-\frac{\pi}{6}$ и $-\frac{5\pi}{6}$. Однако помните, что $\sin$ имеет период $2\pi$, так что можно добавить $2\pi k$ (где $k$ — целое число) к каждому из этих углов:

• $-\frac{\pi}{6} + 2\pi k$
• $-\frac{5\pi}{6} + 2\pi k$

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. $x = k\pi$,
2. $x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k$,

где $k$ — целое число.