Question

Найдите множество первообразных для функций: а) у = 3х^3 + 6х^2 - 5х – 12

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

******************************

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

у = 3х³ + 6х²- 5х – 12

$Y=\frac{3}{4} x^4+2x^3-\frac{5}{2}x^2-12x+C=\\\\=0,75 x^4+2x^3-2,5x^2-12x+C\\\\Y=0,75 x^4+2x^3-2,5x^2-12x+C$

Answer 3

Для нахождения множества первообразных функции $y = 3x^3 + 6x^2 - 5x - 12$, мы должны найти такие функции $F(x)$, производная которых равна данной функции $y$.

Итак, начнем с нахождения первообразной для каждого слагаемого в данной функции:

1. $F_1(x) = \int 3x^3 \, dx$ Мы можем проинтегрировать $3x^3$ по $x$ и получить $\frac{3}{4}x^4$.

2. $F_2(x) = \int 6x^2 \, dx$ Интегрируя $6x^2$ по $x$, получаем $2x^3$.

3. $F_3(x) = \int -5x \, dx$ Интегрируя $-5x$ по $x$, получаем $-\frac{5}{2}x^2$.

4. $F_4(x) = \int -12 \, dx$ Интегрируя константу $-12$ по $x$, получаем $-12x$.

Теперь объединим эти первообразные, добавив произвольную константу $C$:

Общая первообразная $F(x)$ функции $y$ будет равна: $F(x) = \frac{3}{4}x^4 + 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 - 12x + C.$

Таким образом, множество первообразных для функции $y = 3x^3 + 6x^2 - 5x - 12$ имеет вид: $F(x) = \left\{\frac{3}{4}x^4 + 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 - 12x + C \, \bigg| \, C \in \mathbb{R}\right\}.$