Question

Найдите производную функции f(x)=(4x-1)^3

Answer 1

Ответ:

192x²-96x+12

Объяснение:

f(x)=(4x-1)³

f'(x)=((4x-1)³)'=| (f(g))'=f'(g)*g'  | = |   g=4x-1  | = (g³)dg*(4x-1)dx=3g⁴*4= |обратная замена| = 3(4x-1)²*4=192x²-96x+12

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = (4x - 1)^3, воспользуемся правилом дифференцирования для функций, возведённых в степень и для композиции функций.

Первым шагом применим правило дифференцирования для функций, возведённых в степень. Пусть u(x) = 4x - 1, тогда f(x) = u(x)^3. Производная функции f(x) будет равна производной этой композиции функций, умноженной на производную функции u(x):

f'(x) = 3u(x)^2 * u'(x).

Теперь найдём производные функций u(x) = 4x - 1 и u'(x):

u'(x) = 4.

Подставим найденные значения в формулу для производной f'(x):

f'(x) = 3(4x - 1)^2 * 4.

Упростим выражение:

f'(x) = 12(4x - 1)^2.

Таким образом, производная функции f(x) = (4x - 1)^3 равна 12(4x - 1)^2.