Question

Решите умоляю!!!!!!!!!!!! При изготовлении изделий А и В используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия А требуется 100 и 200 часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 100 и 120 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия В требуется 200, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 2400 и 800 часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 1640 и 1840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 26 руб. и от единицы изделия В – 16 руб. Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

При изготовлении изделий А и В используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия А требуется 100 и 200 часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 100 и 120 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия В требуется 200, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 2400 и 800 часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 1640 и 1840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 26 руб. и от единицы изделия В – 16 руб. Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Решение:

Пусть будет изготовлено x₁ изделий А и х₂ изделий В.

Исходя из условий задачи, будет затрачено времени токарного оборудования 100*х₁+200*х₂, и это не должно превышать 2400 часов (ресурс цеха).

Запись: 100*х₁+200*х₂<=2400.

Аналогично по времени фрезерного оборудования:

200*х₁+100*х₂=800, здесь знак равно, так как по условию задачи время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Аналогично по стали: 100*х₁+70*х₂<=1640 (ресурс цеха).

Аналогично по цветным металлам: 120*х₁+50*х₂<=1840 (ресурс цеха).

Прибыль от изготовленных изделий будет равна 26*х₁+16*х₂ и она должна быть максимальной.

Количество деталей должно быть больше или равно 0.

Соответственно, математическая модель будет иметь вид:

Целевая функция: 26*х₁+16*х₂>=max.

Ограничения:

1) по токарному оборудованию 100х₁ + 200х₂ <= 2400

2) по фрезерному оборудованию 200х₁ + 100х₂ = 800

3) по стали 100х₁ + 70х₂ <= 1640

4) по цветным металлам 120х₁ + 50х₂ <= 1840

5) неотрицательность переменных х₁ >=0, x₂ >=0

Последние 5 строчек нужно объединить фигурной скобкой.

Answer 2

Давайте обозначим переменными:

• Пусть $x$ - количество изделий А, произведенных
• Пусть $y$ - количество изделий В, произведенных

Также, обозначим следующие данные:

• Прибыль от реализации единицы изделия А: $26$ руб.
• Прибыль от реализации единицы изделия В: $16$ руб.

Требования по ресурсам для производства единицы изделия А:

• Время на токарном станке: $100$ часов
• Время на фрезерном станке: $200$ часов
• Количество стали: $100$ кг
• Количество цветных металлов: $120$ кг

Требования по ресурсам для производства единицы изделия В:

• Время на токарном станке: $200 + 70 = 270$ часов
• Время на фрезерном станке: $100 + 50 = 150$ часов
• Количество стали: $200 + 100 = 300$ кг
• Количество цветных металлов: $70$ кг

Ресурсы, доступные в цехе:

• Время на токарном станке: $2400$ часов
• Время на фрезерном станке: $800$ часов
• Количество стали: $1640$ кг
• Количество цветных металлов: $1840$ кг

Таким образом, мы можем сформулировать математическую модель задачи, максимизируя прибыль:

$$\text{Максимизировать } 26x + 16y$$

С учетом ограничений по ресурсам:

1. Ограничения по времени на токарном станке:

$100x + 270y \leq 2400$

2. Ограничения по времени на фрезерном станке:

$200x + 150y \leq 800$

3. Ограничения по количеству стали:

$100x + 300y \leq 1640$

4. Ограничения по количеству цветных металлов:

$120x + 70y \leq 1840$

5. Ограничения на неотрицательное количество изделий:

$x \geq 0, \quad y \geq 0$

Таким образом, данная задача представляет собой задачу линейного программирования, которую можно решить с использованием методов оптимизации, таких как симплекс-метод или метод внутренней точки, для нахождения оптимального количества изделий А и В, которые приведут к максимальной прибыли при учете ограничений по ресурсам.