Question

Решить уравнение методом замены (x^2-10x+13)/(x^2-6x+13)=(3x)/(x^2-8x+13)

Answer 1

Ответ:

13 ; 1

Объяснение:

$\frac{x^2-10x+13}{x^2-6x+13} =\frac{3x}{x^2-8x+13}$          

ODZ:

(x^2-6x+13)≠0   x^2-8x+13≠0

D<0  ⇒ x∈R      D=64-52=12 ⇒ D=√12 ⇒ D=2√3 ⇒ x≠(8±2√3)/2=x≠4±√3

Разделим на x каждое уравнение :

$\frac{x-10+\frac{13}{x} }{x-6+\frac{13}{x} } =\frac{3}{x-8+\frac{13}{x} }$   ODZ:  x≠0

Пусть x+13/x = t

$\frac{t-10}{t-6} =\frac{3}{t-8} \\t\neq 6;8\\(t-10)(t-8)=(t-6)3\\t^2-8t-10t+80=3t-18\\t^2-8t-10t+80-3t+18=0\\t^2-21t+98=0\\D=441-392=49\\\sqrt{49} =7\\x=\frac{21+-7}{2} =14;7$

Обратная замена :

$x+\frac{13}{x} =14\\x\neq 0\\x^2+13=14x\\x^2+13-14x=0\\x^2-14x+13=0\\D=196-52=144\\\sqrt{144} =12\\x=\frac{14+-12}{2} =13 ; 1$  

И:

$x+\frac{13}{x} =7\\x\neq 0\\x^2+13=7x\\x^2+13-7x=0\\x^2-7x+13=0\\D=49-52= -3$

Так как D<0 , данное уравнение действительных корней не имеет.

Получим корни : 13;1

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и решим его методом замены.

Уравнение: $\frac{x^2 - 10x + 13}{x^2 - 6x + 13} = \frac{3x}{x^2 - 8x + 13}$

Шаг 1: Выполним замену. Давайте заменим $x^2 - 10x + 13$ на $a$ и $x^2 - 8x + 13$ на $b$:

$\frac{a}{x^2 - 6x + 13} = \frac{3x}{b}$

Шаг 2: Решим уравнение для $a$ и $b$:

$a = x^2 - 10x + 13$ $b = x^2 - 8x + 13$

Шаг 3: Подставим $a$ и $b$ в исходное уравнение:

$\frac{a}{x^2 - 6x + 13} = \frac{3x}{b}$

$\frac{x^2 - 10x + 13}{x^2 - 6x + 13} = \frac{3x}{x^2 - 8x + 13}$

Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на $x^2 - 6x + 13$ и на $b$, чтобы избавиться от дробей:

$a \cdot b = 3x \cdot (x^2 - 6x + 13)$

$(x^2 - 10x + 13) \cdot (x^2 - 8x + 13) = 3x \cdot (x^2 - 6x + 13)$

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение:

$x^4 - 18x^3 + 129x^2 - 10x^3 + 80x^2 - 104x + 13x^2 - 80x + 169 = 3x^3 - 18x^2 + 39x$

$x^4 - 28x^3 + 221x^2 - 184x + 169 = 3x^3 - 18x^2 + 39x$

Шаг 6: Перенесем все члены в одну сторону:

$x^4 - 28x^3 + 221x^2 - 221x - 169 = 0$

Шаг 7: Решим получившееся уравнение. Для этого можно воспользоваться численными методами или специализированным программным обеспечением для вычисления корней уравнений.

Таким образом, уравнение $x^4 - 28x^3 + 221x^2 - 221x - 169 = 0$ может быть численно решено для получения его корней.