Question

Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, зная характеристики уравнения лямбда в третьей степени = 0

Answer 1

Да тут думать особо нечего.

Характеристическое уравнение получается как следствие из однородного дифференциального уравнения n-го порядка. $\displaystyle \sum_{i=0}^{n}a_i \lambda^i=0 \Leftarrow \sum_{i=0}^{n}a_iy^{(i)}=0$

В данном случае $\lambda ^3+0\cdot \lambda ^2+0\cdot \lambda + 0 \Leftarrow y'''+0\cdot y''+0\cdot y'+0\cdot y=0$

А в обычном виде без нулей это $y'''=0$

У характеристического уравнения один корень кратности 3, поэтому решение этого уравнения выглядит так:

$y=e^{0\cdot x}(C_1+C_2x+C_3x^2) = C_1+C_2x+C_3x^2, \ \forall C_1,C_2,C_3 \in \mathbb{R}$

Answer 2

Если характеристическое уравнение имеет вид λ^3 = 0, то его корень λ = 0 с кратностью 3.

Линейное однородное дифференциальное уравнение с таким характеристическим уравнением будет иметь вид:

y''' = 0

где y''' обозначает третью производную функции y(x) по переменной x.