Question

Срочно! 36 баллов!! К окружности проведены касательная и секущая, проходящая через центр окружности. Длина касательной в два раза меньше длины секущей. Найдите отношение длины касательной к длине радиуса.​

Answer 1

К окружности проведены касательная и секущая, проходящая через центр окружности. Длина касательной в два раза меньше длины секущей. Найдите отношение длины касательной к длине радиуса.​

Объяснение:

По условию 2АМ=МС. Пусть радиус окружности r. Нужно найти $\frac{AM}{r}$ .

" Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC2 = MA•MB.  "

АМ²=МВ*МС , но длина отрезка МВ=МС-2r  ,

АМ²=( МС-2r)*2АМ |: АМ  ,    МС=2АМ  ,

АМ=(2АМ-2r)*2,

3АМ=4r      ⇒ $\frac{AM}{r} =\frac{4}{3}$ .

Answer 2

Пусть l обозначает длину касательной, а 2l обозначает длину секущей. Тогда длина радиуса (r) будет равна половине длины секущей (2l).

Таким образом, r = 2l/2 = l.

Отношение длины касательной к длине радиуса (l/r) будет равно:

l/r = l/l = 1.

Таким образом, отношение длины касательной к длине радиуса равно 1.