Question

В геометрической прогрессии первый член равен 4, найти её знаменатель, если её третий член равен 16

Answer 1

Ответ:

q=2

Объяснение:

В геометрической прогрессии каждый член отличается от предыдущего в q раз, где q называется знаменателем. Значит:

x1*q=x2

x2*q=x3 ⇒x1*q*q=x3, т.е. x1*q²=x3

Подставляя значения данные в задачи находим q:

4*q²=16 ------> =±$\sqrt{16}$ -----> $q_{1/2}$=±2 -----> q1=+2  q2=-2

Если проверим, то: 4*2=8(x2)  8*2=16(x3).

Answer 2

первый член 4, второй 4q; третий 4q²=16⇒q=±2

Ответ.

q=2; q=-2

Answer 3

Для геометрической прогрессии с первым членом $a_1$ и знаменателем $q$, общий (n-й) член определяется формулой:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

Известно, что первый член $a_1 = 4$ и третий член $a_3 = 16$. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти знаменатель $q$:

$a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)}$ $16 = 4 \cdot q^2$

Теперь разрешим уравнение относительно $q$:

$q^2 = \frac{16}{4}$ $q^2 = 4$

Так как мы ищем положительное значение знаменателя, то $q = 2$.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.