Question

на полке 12 книг, среди которых 7 по алгебре берут случайно три книги какова вероятность что две из них по алгебре

Answer 1

Испытание состоит в том, что из 12-ти книг выбирают три

Количество исходов испытания равно:

$n=C^3_{12}=\frac{12!}{3!\cdot (12-3)!}=\frac{12!}{3!\cdot 9!}=\frac{10\cdot 11\cdot 12}{6} =220$

Событие А - "две из трех выбранных книг по алгебре"

Событию А благоприятствуют  исходы:

$m=C^2_{7}\cdot C^1_{5}=\frac{7!}{2!\cdot (7-2)!}\cdot 5= \frac{7!}{2!\cdot 5!}\cdot 5= \frac{6\cdot 7}{2}\cdot 5=105$

По формуле классической вероятности

$p(A)=\frac{m}{n}=\frac{105}{220}=\frac{21}{44}$

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что две из трех случайно выбранных книг будут по алгебре, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов при выборе трех книг из 12 составляет сочетание из 12 по 3, обозначаемое как C(12, 3) или 12C3.

Количество благоприятных исходов означает количество способов выбрать две книги по алгебре из семи доступных, а третью книгу выбрать из оставшихся пяти книг (не относящихся к алгебре). Обозначим это как C(7, 2) * C(5, 1).

Таким образом, вероятность того, что две из трех выбранных книг будут по алгебре, равна:

P = (C(7, 2) * C(5, 1)) / C(12, 3)

Вычислим это значение:

P = (21 * 5) / 220 P = 105 / 220 P ≈ 0.477

Итак, вероятность того, что две из трех случайно выбранных книг будут по алгебре, составляет около 0.477 или около 47.7%.