Question

Дать определение: Понятие функции. Область определения и множество значений функции

Answer 1

Область определения функции - множество значений аргумента функции.

Множество значений функции - все значения которые может принимать функция.

Answer 2

Понятие функции: Функция - это математическое понятие, которое устанавливает зависимость между двумя множествами, называемыми областью определения и множеством значений. Каждому элементу из области определения сопоставляется ровно один элемент из множества значений.

Область определения: Область определения функции - это множество всех возможных входных значений (аргументов), для которых функция имеет смысл и может быть вычислена. В других словах, это множество значений, на которых функция задана и действует. В случае, если для некоторых входных значений функция не может быть определена (например, деление на ноль), эти значения исключаются из области определения.

Множество значений: Множество значений функции - это множество всех возможных выходных значений, которые функция может принимать в результате применения к элементам области определения. Каждому элементу из области определения соответствует ровно один элемент из множества значений. Множество значений может быть ограниченным (например, функция, которая всегда возвращает положительные числа) или неограниченным (например, функция, возвращающая все действительные числа).

Пример: Рассмотрим функцию f(x) = x^2, где x - действительное число.

• Область определения: все действительные числа, так как для любого действительного числа x можно вычислить значение x^2.
• Множество значений: все неотрицательные действительные числа, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, функция - это связь, которая отображает элементы из области определения на элементы из множества значений, соблюдая при этом принцип "каждому элементу - одно значение".