Question

Автобус ехал с постоянной скоростью из города Альфа в город Бета, на пути между которыми стоит село Гамма. Когда автобус доехал до Гаммы, то оказалось, что он проехал столько километров, сколько минут ему осталось ехать до Беты. Но когда он проехал оставшуюся часть пути, то оказалось, что он проехал от Гаммы до Беты столько же километров, сколько минут он затратил дорогу от Альфы до Гаммы. Какова скорость автобуса в км/ч?

Answer 1

Ответ:

60 км,час

Объяснение:

Из условия скорость автобуса всегда постоянная. Значение времени тоже для обоих половин пути равно расстоянию. Такая ситуация возможна при скорости автобуса 60 км/час, или другими словами  - 1 км в минуту.

По другому объяснение:

Из условия автобус потратил на весь путь столько минут, сколько проехал километров. Откуда скорость его -  1 км в минуту  (60 км/час)

Answer 2

Давайте обозначим расстояния между городами и селом следующим образом:

• Расстояние от Альфы до Гаммы: $x$ км
• Расстояние от Гаммы до Беты: $y$ км

Согласно условию задачи, когда автобус доехал до Гаммы, он проехал $x$ км, что заняло у него $x$ минут. Это означает, что расстояние от Гаммы до Беты также равно $x$ км.

После этого автобус продолжает путь до Беты. Когда он добирается до Беты, он проезжает расстояние $y$ км, затратив на это $y$ минут.

Суммируя, мы имеем следующее:

1. Время, затраченное на путь от Альфы до Гаммы: $x$ минут
2. Расстояние от Гаммы до Беты: $x$ км
3. Время, затраченное на путь от Гаммы до Беты: $y$ минут
4. Расстояние от Гаммы до Беты: $x$ км

Из условия задачи видно, что время и расстояние пропорциональны, то есть: $\frac{x}{y} = \frac{y}{x}$

Перекрестное произведение дает: $x^2 = y^2$

Теперь, чтобы выразить $y$ через $x$, мы можем взять квадратный корень: $y = x$

Таким образом, расстояние от Гаммы до Беты ($y$) равно расстоянию от Альфы до Гаммы ($x$).

Теперь давайте рассмотрим общее расстояние между Альфой и Бетой: $x + y + y = x + x + x = 3x$

Мы также знаем, что время, затраченное на этот путь, равно сумме времени на пути от Альфы до Гаммы и времени на пути от Гаммы до Беты: $x + y = x + y$

Поскольку расстояние равно скорость умноженную на время, и мы ищем скорость, давайте обозначим скорость как $v$ (в км/ч). Тогда: $3x = v \cdot (x + y) = v \cdot 2x$

Деля обе стороны на $2x$, получаем: $3 = 2v$

Отсюда: $v = \frac{3}{2} \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость автобуса составляет $1.5$ км/ч.