Question

Знайдiть найбiльше значення виразу 4x-x^2-5

Answer 1

Ответ: трчка максимума в вершине, хв=2, ув=-1.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення виразу 4x - x^2 - 5, спершу знайдемо точки екстремуму, де похідна дорівнює нулю, а потім перевіримо ці точки та границі для знаходження найбільшого значення.

1. Знайдемо похідну виразу:

   f'(x) = 4 - 2x

2. Встановимо похідну дорівнювати нулю та розв'яжемо рівняння:

   4 - 2x = 0

   2x = 4

   x = 2

   Отримали точку екстремуму x = 2.

3. Перевіримо значення виразу при x = 2 та знайдемо значення на границях.

   При x = 2: f(2) = 4(2) - (2)^2 - 5 = 8 - 4 - 5 = -1

   При x → ±∞: Зауважимо, що коефіцієнт -x^2 виразу стоїть перед найвищою степеню x, тому при x → ±∞, він буде домінувати і вираз буде невеликим від'ємним числом.

4. Порівняємо отримані значення:

   -1 < 0 (при x = 2 < x → ±∞)

Таким чином, найбільше значення виразу 4x - x^2 - 5 дорівнює -1.