Question

Найдите сумму цифр числа 31323334...7980и обьесните как решить пожалуйста

Answer 1

31;32; ... : 39  сумма цифр 3·9+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=27+45=72

40;41;42; ... : 49  сумма цифр 4·10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=40+45=85

50;51;52; ... : 59  сумма цифр 5·10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=50+45=95

60;61;62; ... : 69  сумма цифр 6·10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=60+45=105

70;71;72; ... : 79  сумма цифр 7·10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=70+45=115

80 сумма цифр  8

Всего: 72+85+95+105+115+8=480

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех цифр в числе от 31 до 80, можно разбить задачу на несколько частей:

1. Сначала найдем сумму цифр от 31 до 39: 31 + 32 + 33 + ... + 39

   Это арифметическая прогрессия с первым элементом 31, последним элементом 39 и количеством элементов 9. Сумма такой прогрессии вычисляется по формуле: S = (n / 2) * (a_1 + a_n) где n - количество элементов, a_1 - первый элемент, a_n - последний элемент.

   В данном случае, n = 9, a_1 = 31, a_n = 39: S = (9 / 2) * (31 + 39) = 9 * 35 = 315

2. Затем найдем сумму цифр от 40 до 49: 40 + 41 + 42 + ... + 49

   Аналогично, это арифметическая прогрессия с первым элементом 40, последним элементом 49 и количеством элементов 10: S = (n / 2) * (a_1 + a_n) где n = 10, a_1 = 40, a_n = 49: S = (10 / 2) * (40 + 49) = 10 * 44.5 = 445

3. Повторим этот процесс для каждой десятки (50-59, 60-69, 70-79), и найдем суммы:

   • 50-59: 50 + 51 + 52 + ... + 59 = 9 * 55 = 495
   • 60-69: 60 + 61 + 62 + ... + 69 = 9 * 65 = 585
   • 70-79: 70 + 71 + 72 + ... + 79 = 9 * 75 = 675

Теперь сложим все полученные суммы:

315 + 445 + 495 + 585 + 675 = 2515

Таким образом, сумма всех цифр в числе от 31 до 80 равна 2515.