Question

№8, последний. Решите уравнение.x⁷+x⁵+x²-2x+1 = 2x⁶+5x³+5x⁴

Answer 1

Ответ:

Объяснение: в приложении

Также можно было изначально заметить, что, если перенести все слагаемые в левую часть, у получившегося многочлена сумма коэффициентов при чётных степенях совпадает с суммой коэффициентов при нечётных степенях, а значит многочлен делится на (x+1), и тогда можно бы было поделить его на (x+1). (Фото 2)

Answer 2

Для решения данного уравнения, перенесем все его члены на одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:

x⁷ + x⁵ + x² - 2x + 1 - (2x⁶ + 5x³ + 5x⁴) = 0

Теперь объединим одинаковые степени переменной x:

x⁷ - 2x⁶ + x⁵ + 5x⁴ - 5x³ + x² - 2x + 1 = 0

Затем попробуем преобразовать это уравнение, чтобы можно было применить численные методы или применить факторизацию. Однако, данное уравнение не может быть факторизовано простым способом, и его корни могут быть найдены только численными методами.

Один из численных методов решения уравнений - метод Ньютона-Рафсона. Чтобы воспользоваться этим методом, необходимо иметь начальное приближение для корней. Давайте выберем начальные приближения x₀ = 0 и x₁ = 1.

Применяя метод Ньютона-Рафсона, получим следующую итерационную формулу:

xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ)/f'(xₙ)

где f(x) - это исходное уравнение, а f'(x) - это его производная.

Продолжим итерации, пока не достигнем достаточной точности или стабильности решения.