Question

Автобус должен был проехать 180 км с некоторой постоянной скоростью. Однако по техническим причинам он выехал на маршрут с получасовым опозданием, и, чтобы прибыть на конечную остановку вовремя, водитель увеличил скорость на 5 км/ч. Сколько времени ехал автобус?

Answer 1

Пусть $x$ час - запланированное время на маршрут длиной 180 км, тогда

$\frac{180}{x}$  км/ч - запланированная скорость.

Так как 30мин = 0,5час, то

($x-0,5$ ) час - реальное время на маршрут длиной 180 км,

$\frac{180}{x-0,5}$   км/ч - реальная скорость.

По условию реальная скорость больше запланированной на 5 км/ч, получаем уравнение:

$\frac{180}{x-0,5}-\frac{180}{x}=5$     (ОДЗ:  $x>0,5$)

$\frac{180}{x-0,5}-\frac{180}{x}-5=0$

$\frac{180x-180*(x-0,5)-5x(x-0,5)}{x(x-0,5)}=0$

$\frac{180x-180x+90-5x^2+2,5x}{x(x-0,5)}=0$

$\frac{5x^2-2,5x-90}{x(x-0,5)}=0$

Дробь равна 0, если числитель равен 0.

$5x^2-2,5x-90=0$

$D=6,25-4*5*(-90)=6,25+1800=1806,25=42,5^2$

$x_1=\frac{2,5-42,5}{2*5}=\frac{-40}{10}=-4$

$x_2=\frac{2,5+42,5}{2*5}=\frac{45}{10}=4,5>0$

Если 4,5 часа - запланированное время, то

4,5 ч - 0.5 ч = 4 часа - реальное время

Ответ: 4 часа.

Answer 2

Пусть V - исходная скорость автобуса, t - исходное время в пути, и S - расстояние, которое автобус должен был проехать (180 км).

Изначально, по формуле расстояния: S = V * t

После увеличения скорости на 5 км/ч, скорость станет V + 5.

По новой скорости и времени: S = (V + 5) * (t - 0.5)

Поскольку расстояние не меняется, мы можем приравнять выражения:

V * t = (V + 5) * (t - 0.5)

Раскроем скобки:

V * t = V * t - 0.5 * V + 5 * t - 2.5

Теперь выразим V * t из обоих сторон уравнения:

0 = 0.5 * V + 5 * t - 2.5

Переносим 0.5 * V на другую сторону:

0.5 * V = 2.5 - 5 * t

V = 5 * (5 - 2 * t)

Теперь у нас есть выражение для V в зависимости от t. Мы знаем, что автобус должен был проехать 180 км, поэтому:

V * t = 180

Подставляем выражение для V:

5 * (5 - 2 * t) * t = 180

Раскрываем скобки:

25t - 10t^2 = 180

10t^2 - 25t + 180 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным дискриминантом:

D = b^2 - 4ac D = (-25)^2 - 4 * 10 * 180 D = 625 - 720 D = -95

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет комплексные корни. Однако в данной задаче это нереалистично, так как время не может быть комплексным числом. Возможно, в условии допущена ошибка или опечатка.

Проверьте условие задачи или предоставьте дополнительные данные для корректного решения.