Question

Поезд должен был пройти 420 км за определенное время.Однако по техничиским причинам выехал на 30 минут позже.Чтобы прибыть вовремя,он увеличил скорость на 2 км/ч.Каковы была скорость поезда?Помогите решать пожалуйста!

Answer 1

30 минут=30/60 ч=1/2 ч=0,5 ч
840:2=420 км половина пути
Пусть х скорость поезда на первой половине пути, а время 420/х ч. Тогда скорость на второй половине пути после задержки 420/(х+2) ч. Если бы поезд шел по расписанию он потратил 840/х ч. Составим и решим уравнение:
$\frac{840}{x}= \frac{420}{x}+ \frac{420}{x+2}+0.5 \\ \\ \frac{840-420}{x}- \frac{420}{x+2}=0.5 \\ \\ \frac{420}{x}- \frac{420}{x+2}=0.5 \\ \\ \frac{420(x+2-x)}{x(x+2)}=0.5 \\ \\ 420*2:0.5= x^{2} +2x \\ \\ x^{2} +2x-1680=0 \\ \\ D=2^2+4*1680=6724=82^2 \\ \\ x_1= \frac{-2+82}{2}=40 \\ \\ x_2= \frac{-2-82}{2}=-42\ \textless \ 0$

Значит скорость поезда 40 км/ч

Ответ скорость поезда первоначально была 40 км/ч

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Пусть $x$ км/ч была планируемая скорость поезда, тогда он ехал со скоростью $(x+2)$ км/ч после выезда. Так как он выехал на 30 минут позже, то время в пути уменьшилось на $\frac{1}{2}$ часа. Поэтому мы можем составить уравнение:

$$\frac{420}{x} - \frac{420}{x+2} = \frac{1}{2}$$

Умножим обе части уравнения на $2x(x+2)$ и получим:

$$840(x+2) - 840x = x(x+2)$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$x^2 + 2x - 1680 = 0$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Где $a = 1$, $b = 2$, $c = -1680$. Подставим эти значения и получим:

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 6720}}{2}$$

$$x = \frac{-2 \pm 82}{2}$$

$$x = 40 \text{ или } x = -42$$

Отрицательное значение скорости не имеет смысла, поэтому отбросим его. Ответ: планируемая скорость поезда была 40 км/ч, а фактическая скорость была 42 км/ч.

Это решение совпадает с ответом, который я нашел в интернете. Вы можете посмотреть его для сравнения или дополнительных объяснений. Надеюсь, это вам помогло. Спасибо за обращение к Bing.