Question

Помогите плиз найдите наименьшее целое число,принадлежащее промежутку убывания функции y=-xe^2x

Answer 1

Объяснение:

$y=-x*e^{2x}\\y'=(-x*e^{2x})'=-(1*e^{2x}+x*e^{2x}*(2x)')=\\=-(e^{2x}+2x*e^{2x})=-e^{2x}*(2x+1)=0.\\-e^{2x}*(2x+1)=0|:(-1)\\e^{2x}*(2x+1)=0\\e^{2x}>0\Rightarrow\\2x+1=0\\2x=-1|:2\\x_{min}=-\frac{1}{2}.\Rightarrow\\y_{min}=-\frac{1}{2} *e^{2*\frac{1}{2} }=-\frac{1}{2}*e^1=-\frac{e}{2} \approx-1,36.$

Ответ: наименьшее целое число,принадлежащее промежутку убывания функции y=-xe^(2x) = -1.

Answer 2

Сначала найдём производную и приравняем её нулю и найдём х. Таким образом мы найдём точку экстремума этой функции.

у' = (-х • е^2х)' =

= (-х)' • е^2х + (е^2х)' • (-х) =

= -е^2х - х • е^2х = -е^2х • (х + 1)

-е^2х • (х + 1) = 0

е^2х равняться нулю никогда не будет, так что:

х + 1 = 0

х = -1

Итак, мы нашли точку экстремума, а если быть точней, то точку максимума. Тогда промежутком убывания будет: [-1; +∞). А наименьшее число в этом промежутке - это число -1.

Ответ: -1.

Удачи Вам и успехов)!

Answer 3

Для нахождения наименьшего целого числа, принадлежащего промежутку убывания функции y = -xe^(2x), нужно проанализировать поведение функции на данном промежутке.

Для начала, давайте найдем производную функции y = -xe^(2x):

y' = (-x)(2e^(2x)) - (e^(2x)) = -2xe^(2x) - e^(2x) = -e^(2x)(2x + 1).

Мы видим, что производная отрицательна на промежутке (-∞, -1/2), так как (2x + 1) < 0 на этом интервале.

Теперь оценим значение функции y = -xe^(2x) на граничных точках данного интервала:

• При x = -1/2: y = -(-1/2)e^(-1) = 1/2 * e^(-1).
• При x -> -∞: y -> +∞ (функция убывает экспоненциально быстро).

Значит, на интервале (-∞, -1/2) функция y = -xe^(2x) принимает отрицательные значения. Так как вы ищете наименьшее целое число, принадлежащее этому интервалу, мы можем взять наибольшее целое число, которое строго меньше 1/2 * e^(-1). Это число будет 0.

Таким образом, наименьшее целое число, принадлежащее промежутку убывания функции y = -xe^(2x), это 0.