Question

В копилке монеты по 5 рублей и по 2 рубля. Всего 100 монет на сумму 323 рубля. Сколько монет по 2 и 5 рублей?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть $x$ монет - по 5 рублей, тогда $(100-x)$ монет - по 2 рубля

$5x$ рублей - сумма всех монет по 5 рублей

$2(100-x)$ рублей - сумма всех монет по 2 рубля

$(5x+2(100-x))$ рублей - сумма всех монет

Зная, что сумма всех монет равна 323 рубля, составим уравнение:

$5x+2(100-x)=323 \\ \\ 5x+200 -2x=323 \\ \\ 3x=323-200 \\ \\ 3x=123 \\ \\ x=123:3 \\ \\ x=41$

41 монета - по 5 рублей

100-41 = 59 монет - по 2 рубля

Ответ: в копилке 59 монет по 2 рубля и 41 монета по 5 рублей.

Answer 2

Давайте обозначим количество монет по 5 рублей как "x" и количество монет по 2 рубля как "y". У нас есть два условия:

1. Всего 100 монет: x + y = 100
2. Сумма денег составляет 323 рубля: 5x + 2y = 323

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте решим ее методом сложения/вычитания. Сначала умножим второе уравнение на 5, чтобы оба уравнения имели одинаковый коэффициент для x:

1. x + y = 100
2. 5x + 2y = 323

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной y:

(5x + 2y) - (x + y) = 323 - 100 4x + y = 223

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 100
2. 4x + y = 223

Вычтем первое уравнение из второго:

(4x + y) - (x + y) = 223 - 100 3x = 123

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

3x = 123 x = 123 / 3 x = 41

Теперь, когда мы знаем, что x = 41, мы можем найти значение y, используя любое из исходных уравнений. Давайте используем первое:

x + y = 100 41 + y = 100

Вычтем 41 из обеих сторон:

y = 100 - 41 y = 59

Итак, у нас есть 41 монета по 5 рублей и 59 монет по 2 рубля.