Question

Сума квадратів коренів рівняння 4х2-ах-5=0 дорівнює 11/4.Знайдіть значення а.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

4x² - ax - 5 = 0

По теореме Виета

х₁+х₂ = а/4

х₁·х₂ = - 5/4

х²₁ + х²₂ = (х₁ + х₂)² - 2х₁·х₂

(11/4) = (a/4)²-2·(-5/4)

1/4 = a^2/16

a = ±2

Answer 3

Дано квадратне рівняння: $4x^2 - ax - 5 = 0$.

За властивістю суми коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, ми знаємо, що сума коренів рівняння дорівнює $-\frac{b}{a}$, а добуток коренів дорівнює $\frac{c}{a}$.

Ваше рівняння $4x^2 - ax - 5 = 0$ має суму коренів $\frac{a}{4}$ і добуток коренів $-\frac{5}{4}$.

За вказаною вам умовою, сума квадратів коренів дорівнює $\frac{11}{4}$, тобто $\left(\frac{a}{4}\right)^2 + \left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{11}{4}$.

Розкривши квадрати і вирішивши рівняння відносно $a$, ми отримаємо:

$\frac{a^2}{16} + \frac{25}{16} = \frac{11}{4}$

Помножимо обидві сторони на 16, щоб позбутися від знаменників:

$a^2 + 25 = 44$

Віднімемо 25 від обох сторін:

$a^2 = 19$

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

$a = \sqrt{19}$ або $a = -\sqrt{19}$.

Таким чином, значення $a$ може бути або $\sqrt{19}$, або $-\sqrt{19}$, залежно від того, яке значення квадратного кореня ви обираєте.