Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1)10/3корня из 5 2)11/2корня из 3 +1

Answer 1

$\frac{10}{3 \sqrt{5} } = \frac{10 \times \sqrt{5} }{3 \sqrt{5} \times \sqrt{5} } = \frac{10 \sqrt{5} }{15} = \frac{2 \sqrt{5} }{3}$

$\frac{11}{2 \sqrt{3} + 1 } = \frac{11 \times (2 \sqrt{3} - 1) }{ {(2 \sqrt{3}) }^{2} - {1}^{2} } = \frac{22 \sqrt{3} - 11 }{11} = 2 \sqrt{3 }-1$

Answer 2

Конечно, давайте рационализируем выражения.

1. Для освобождения от иррациональности в знаменателе у выражения $\frac{10}{3\sqrt{5}}$ умножим как числитель, так и знаменатель на конъюгированный знаменатель, то есть $\frac{3\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$:

$$\frac{10}{3\sqrt{5}} \cdot \frac{3\sqrt{5}}{3\sqrt{5}} = \frac{30\sqrt{5}}{15} = 2\sqrt{5}.$$

2. Для выражения $\frac{11}{2\sqrt{3} + 1}$ также используем метод конъюгации. Умножим как числитель, так и знаменатель на конъюгированный знаменатель $2\sqrt{3} - 1$:

$$\frac{11}{2\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{2\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{3} - 1} = \frac{11(2\sqrt{3} - 1)}{(2\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{22\sqrt{3} - 11}{12 - 1} = \frac{22\sqrt{3} - 11}{11} = 2\sqrt{3} - 1.$$

Итак, после рационализации получаем следующие результаты:

1. $\frac{10}{3\sqrt{5}}$ рационализируется как $2\sqrt{5}$.

2. $\frac{11}{2\sqrt{3} + 1}$ рационализируется как $2\sqrt{3} - 1$.