Question

Сумма двух чисел равна 10,а сумма их квадратов равна 698.найдите их числа

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x+y=10} \atop {x^2+y^2=698}} \right. ;\left \{ {{y=10-x} \atop {x^2+(10-x)^2=698}} \right. ;\left \{ {{y=10-x} \atop {x^2+100-20x+x^2=698}} \right. ;\left \{ {{y=10-x} \atop {2x^2-20x+100=698|:2}} \right. ;\\\left \{ {{y=10-x} \atop {x^2-10x+50=349}} \right. ;\left \{ {{y=10-x} \atop {x^2-10x-299=0}} \right. .\\x^2-10x-299=0\\D=1296;\sqrt{D}=36.\\ x_1=23;x_2=-13.\\y_1=-13;y_2=23.$

Ответ: 23 и -13.

Answer 2

Ответ:

Объяснение: пусть 1 число=х, а второе= у. Составим систему уравнений:

х+у=10

х²+у²=698

х=10-у

Подставим значение х во второе уравнение: х²+у²=698

(10-у)²+у²=698

100-20у+у²+у²=698

2у²-20у+100-698=0

2у²-20у-598=0 |÷2

у²-10у-299=0

Д=100-4×(-299)=100+1196=1296

у1=(10-36)/2= -26/2= -13

у2=(10+36)/2=46/2=23

Теперь подставим каждое значение у в первое уравнение:

х1=10-у=10-(-13)=10+13=23

х2=10-23= -13

Итак: значение х и у одинаковые: -13 и 23 и 23 и 13, поэтому эти числа 23; -13

Answer 3

Пусть два числа, сумма которых равна 10, будут обозначены как x и y. Исходя из данной информации, у нас есть система уравнений:

1. x + y = 10
2. x^2 + y^2 = 698

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение одной переменной из первого уравнения во второе и решив квадратное уравнение.

Из первого уравнения мы можем выразить одну из переменных (например, y) как y = 10 - x. Подставим это значение во второе уравнение:

x^2 + (10 - x)^2 = 698 x^2 + 100 - 20x + x^2 = 698 2x^2 - 20x + 100 = 698 2x^2 - 20x - 598 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для начала, разделим все коэффициенты на 2:

x^2 - 10x - 299 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или других методов. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-299) D = 100 + 1196 D = 1296

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (10 ± √1296) / 2 x = (10 ± 36) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = (10 + 36) / 2 = 46 / 2 = 23
2. x = (10 - 36) / 2 = -26 / 2 = -13

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя первое уравнение (x + y = 10):

1. Для x = 23: y = 10 - x = 10 - 23 = -13
2. Для x = -13: y = 10 - x = 10 - (-13) = 23

Итак, два числа, которые удовлетворяют данным условиям, это 23 и -13.