Question

Здраствуйте, Задание построить график 3x-|2x-6|=0 Я нарисовал X>=3, но не могу сообразить как выразить x<3 аналитичиски, хотя я знаю что они противоположны друг другу. Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

х(2)=-1,5

х(1))=4,5

Графическое решение уравнения.

Объяснение:

Как постоить график функции

у=3- |2х-6| ?

Сначала надо построить график

у= |2х-6|.

Шаг 1: строим уравнение прямой

у=2х-6

Шаг2: все, что ниже ОХ отража

ем симметрично оси абсцисс. По

лучили график функции у=|2х-6|.

Шаг 3: Нужен график у= -|2х-6|.

График функции у=|2х-6| симмет

рично отражаем относительно ОХ.

Шаг 4: Нужен график функции

у= -|2х-6|+3.

Все точки графика у= -|2х-6| под

нимаем вверх на 3ед.(паралле

льный перенос ВВЕРХ вдоль ОУ на 3ед.

Шаг 5: Находим координаты пе

ресечения графика функции с

осью ОХ (нули функции).

Ответ: х(1)= -1,5

х(2)= 4,5

Заданное уравнение можно

решить аналитически.

3-|2х-6|=0

Пусть 2х-6>0, тогда, раскрывая

модуль, имеем:

|2х-6|=2х-6

Значение модуля подставляем

в уравнение:

3-(2х-6)=0

3-2х+6=0

-2х+9=0

-2х= -9

х(1)=4,5

Пусть 2х-6<0, тогда, раскрывая

модуль, имеем:

3-(-(2х-6))=0

3-(-2х+6)=0

3+2х-6=0

2х-3=0

2х=3

х(2)=3/2=1,5

Результаты графического и ана

литического решений совпадают.

Answer 2

Здравствуйте!

Давайте рассмотрим уравнение подробнее: $3x - |2x - 6| = 0$.

Чтобы решить это уравнение графически, можно разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения $2x - 6$:

1. Когда $2x - 6 \geq 0$: В этом случае модуль $|2x - 6|$ будет равен самому выражению $2x - 6$. Подставив это в исходное уравнение, мы получим: $3x - (2x - 6) = 0$, что приводит к $x = 6$.

2. Когда $2x - 6 < 0$: В этом случае модуль $|2x - 6|$ будет равен $-(2x - 6)$. Подставив это в исходное уравнение, мы получим: $3x + (2x - 6) = 0$, что приводит к $x = 2$.

Итак, у нас есть два корня: $x = 6$ и $x = 2$.

Теперь мы можем нарисовать график. Поскольку у нас есть два различных значений $x$, при которых уравнение выполняется, на графике это будут две вертикальные линии: одна при $x = 6$ и другая при $x = 2$.

Если вы хотите также отобразить, что уравнение выполняется в определенных интервалах, вы можете нарисовать знаки уравнения $3x - |2x - 6|$ на разных участках между корнями $x = 2$ и $x = 6$. Например, между этими корнями, если вы возьмете $x = 3$ (в середине между 2 и 6), у вас будет $3x - |2x - 6| = 3 \cdot 3 - |2 \cdot 3 - 6| = 9 - 0 = 9$, что больше нуля. Это будет положительный участок.

Таким образом, графически вы можете представить это уравнение как две вертикальные линии на $x = 2$ и $x = 6$, а между ними будет участок, где $3x - |2x - 6| > 0$, а значит, уравнение выполняется.