Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство. 1)(х-2)х/х+1<=0 2)(х-2)х/х-1<=0

Answer 1

Ответ:

1)х ∈ (-∞; -1) ∪ [0; 2]

2) х ∈ (-∞; -0] ∪(1; 2)

Решение: в файле

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. $\frac{(x-2)x}{x+1} \leq 0$

Для начала, давайте определим значения $x$, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль: $x = 0$ и $x = -1$. Эти точки разбивают область числовой прямой на три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, 0)$ и $(0, +\infty)$.

Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения $\frac{(x-2)x}{x+1}$ в этой точке:

• Для интервала $(-\infty, -1)$ можно взять $x = -2$. Подставляем: $\frac{(-2-2)(-2)}{-2+1} = \frac{8}{-1} = -8$. Отрицательное значение.

• Для интервала $(-1, 0)$ можно взять $x = -\frac{1}{2}$. Подставляем: $\frac{(-\frac{1}{2}-2)(-\frac{1}{2})}{-\frac{1}{2}+1} = \frac{5}{4}$. Положительное значение.

• Для интервала $(0, +\infty)$ можно взять $x = 2$. Подставляем: $\frac{(2-2)(2)}{2+1} = 0$. Ноль.

Итак, мы видим, что выражение меняет знак в следующих интервалах: $(-1, 0)$ и $(0, +\infty)$. Значит, решение неравенства состоит из объединения этих интервалов:

Ответ: $x \in (-1, 0] \cup [0, +\infty)$.

2. $\frac{(x-2)x}{x-1} \leq 0$

Аналогично, определим значения $x$, при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль: $x = 0$ и $x = 1$. Эти точки разбивают область числовой прямой на три интервала: $(-\infty, 1)$, $(1, 0)$ и $(0, +\infty)$.

Теперь выберем тестовые точки в каждом интервале:

• Для интервала $(-\infty, 1)$ можно взять $x = -1$. Подставляем: $\frac{(-1-2)(-1)}{-1-1} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}$. Отрицательное значение.

• Для интервала $(1, 2)$ можно взять $x = \frac{3}{2}$. Подставляем: $\frac{(\frac{3}{2}-2)(\frac{3}{2})}{\frac{3}{2}-1} = -\frac{9}{4}$. Отрицательное значение.

• Для интервала $(2, +\infty)$ можно взять $x = 3$. Подставляем: $\frac{(3-2)(3)}{3-1} = 3$. Положительное значение.

Итак, выражение меняет знак в интервалах $(-\infty, 1)$ и $(1, 2)$. Решение неравенства:

Ответ: $x \in (-\infty, 1] \cup (1, 2]$.