Question

Исследуйте функцию и постройте ее график а) f(x) = - x^2 +5x +4

Answer 1

Ответ:

Пояснения и ответ даны в фотографии

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию f(x) = -x^2 + 5x + 4 и построим её график.

Функция дана в виде квадратного трёхчлена. Давайте начнем с анализа её характеристик:

1. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a), а в нашем случае a = -1, b = 5. h = -5 / (2 * -1) = 5/2 = 2.5. Теперь подставим h в уравнение функции, чтобы найти k: k = - (2.5)^2 + 5 * 2.5 + 4 = -6.25 + 12.5 + 4 = 10.25. Итак, вершина параболы находится в точке (2.5, 10.25).

2. Определение направления открытия параболы: Коэффициент при x^2 отрицателен (-1), что означает, что парабола будет направлена вниз.

3. Нахождение оси симметрии: Ось симметрии проходит через вершину параболы. В данном случае это вертикальная линия x = 2.5.

4. Определение интервалов возрастания и убывания: Функция будет возрастать до оси симметрии (x < 2.5) и убывать после неё (x > 2.5).

5. Определение экстремумов: Так как парабола направлена вниз, вершина является максимумом функции.

6. Нахождение корней: Для нахождения корней решим уравнение -x^2 + 5x + 4 = 0. Это можно сделать с помощью факторизации или квадратного корня. Корни равны x = -1 и x = 4.

Теперь мы готовы построить график функции:

На графике видно, что парабола направлена вниз, имеет максимум в точке (2.5, 10.25) и пересекает ось абсцисс в точках (-1, 0) и (4, 0).