Question

Cos 5x = cos (5 + x) найти положительное наименьшее решение.​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{2\pi-5}{6}$

Объяснение:

$\cos{5x}=\cos{(5+x)}\Leftrightarrow \left [ \begin{gathered}5x=5+x+2\pi k,\\-5x=5+x+2\pi k, \end{gathered} \right. k\in\mathbb{Z}\\\left [ \begin{gathered}x=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\pi k}{2},\\x=-\dfrac{5}{6}+\dfrac{\pi k}{3}, \end{gathered} \right. k\in\mathbb{Z}$

В первой серии при k = -1 $x=\dfrac{5-2\pi}{4}$, при k = 0 $x=\dfrac{5}{4}>0$ — подходит.

Во второй серии при k = 0 $x=-\dfrac{5}{6}$, при k = 1 $x=\dfrac{2\pi-5}{6}>0$ — подходит.

Сравним оба найденных значения. Так как π < 3,15, $\dfrac{2\pi-5}{6}$, а $\dfrac{5}{4}>1$, значит, $\dfrac{2\pi-5}{6}$ — наименьший положительный корень.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

cos(5x) = cos(5 + x)

Для того чтобы найти положительное наименьшее решение, мы можем использовать тригонометрические тождества. Одним из таких тождеств является:

cos(a) = cos(b) если и только если a = ±b + 2πn, где n - целое число.

Применим это тождество к нашему уравнению:

5x = ±(5 + x) + 2πn

Для нахождения положительного наименьшего решения выберем знак "+" перед (5 + x):

5x = 5 + x + 2πn

Теперь выразим x:

4x = 5 + 2πn x = (5 + 2πn) / 4

Для того чтобы получить наименьшее положительное решение, выберем n = 0:

x = (5 + 2π * 0) / 4 x = 5 / 4 x = 1.25

Итак, положительное наименьшее решение уравнения cos(5x) = cos(5 + x) равно x = 1.25.