Question

4^(x+2) -13-4^(x)=48 Помогите пожалуйста решить (С полным решением)

Answer 1

$4^{x+2}-13-4^{x}=48;\\\\4^2\cdot4^x-4^x=48+13;\\\\16\cdot4^x-4^x=61;\\\\15\cdot4^x=61\\\\4^x=\frac{61}{15};\\\\x=\log_4\frac{61}{15}$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

У вас есть уравнение:

$4^{x+2} - 13 - 4^x = 48.$

Давайте начнем с упрощения. Обратите внимание, что $4^{x+2}$ можно записать как $4^x \cdot 4^2 = 16 \cdot 4^x$:

$16 \cdot 4^x - 13 - 4^x = 48.$

Теперь объединим подобные слагаемые на левой стороне:

$15 \cdot 4^x - 13 = 48.$

Добавим 13 к обеим сторонам:

$15 \cdot 4^x = 61.$

Теперь разделим обе стороны на 15:

$4^x = \frac{61}{15}.$

Чтобы найти $x$, возьмем логарифм обеих сторон по базе 4:

$x = \log_4 \left( \frac{61}{15} \right).$

Используя логарифмическое свойство $\log_a(b/c) = \log_a(b) - \log_a(c)$, получим:

$x = \log_4 (61) - \log_4 (15).$

Теперь вычислим численные значения логарифмов:

$x \approx 3.1817 - 1.4669.$

$x \approx 1.7148.$

Таким образом, решение уравнения $4^{x+2} - 13 - 4^x = 48$ приближенно равно $x \approx 1.7148$.