Question

Функция y=-x^2+4x-6 в точке x0=2 a)имеет максимум b)имеет минимум c)не имеет экстремума

Answer 1

Ответ:

a)имеет максимум

Объяснение:

f(x)= -x²+4x-6

f'(x)= -2x+4

-2x+4=0

-2x= -4

x= 2

x max =2

Answer 2

Для определения экстремумов функции y = -x^2 + 4x - 6, мы можем воспользоваться производной функции. Экстремумы функции находятся там, где производная равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции: y' = -2x + 4.

2. Подставим x0 = 2 в выражение для производной: y'(2) = -2 * 2 + 4 = 0.

Получили, что производная равна нулю в точке x0 = 2.

3. Теперь проверим знак производной до и после точки x0 = 2: При x < 2: y'(x) < 0 (так как -2x < 0 для x < 2). При x > 2: y'(x) > 0 (так как -2x > 0 для x > 2).

Из этого следует, что функция убывает до точки x0 = 2 и возрастает после нее.

Таким образом, функция y = -x^2 + 4x - 6 имеет локальный максимум в точке x0 = 2. Ответ: a) имеет максимум.