Question

Помогите решить: Пусть (x_о;y_0) - решение системы {(√(x-3)=y,y+|x-3|=2 . Найдите частное x_0:y_0

Answer 1

Ответ:

(4; 1)

Объяснение:

Система уравнений:

√(x-3)=y, где x-3≥0

y+|x-3|=2; y=2-|x-3|

√(x-3)=2-|x-3|

При x-3≥0:

√(x-3)=2-x+3

√(x-3)=5-x

√(x-3)²=(5-x)²

x-3=25-10x+x²

x²-10x+25-x+3=0

x²-11x+28=0; D=121-112=9

x₁=(11-3)/2=8/2=4

x₂=(11+3)/2=14/2=7

y₁=√(4-3)=1; y₁=2-|4-3|=1

y₂=√(7-3)=2; y₂=2-|2-3|=2-1=1

Отсюда следует, что этой системы корнями будут x=4 и y=1.

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. √(x - 3) = y
2. y + |x - 3| = 2

Мы хотим найти точку (x₀, y₀), которая является решением этой системы.

Давайте начнем с уравнения (1):

√(x - 3) = y

Из этого уравнения можно выразить y:

y = √(x - 3)

Теперь подставим это значение y в уравнение (2):

√(x - 3) + |x - 3| = 2

Так как x₀ - 3 ≥ 0 (так как корень в уравнении (1) неотрицателен), то |x₀ - 3| = x₀ - 3. Подставляем это в уравнение:

√(x₀ - 3) + x₀ - 3 = 2

Теперь выразим x₀:

√(x₀ - 3) + x₀ - 3 = 2 √(x₀ - 3) = 5 - x₀ x₀ - 3 = (5 - x₀)² x₀ - 3 = 25 - 10x₀ + x₀² x₀² - 11x₀ + 28 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации:

(x₀ - 4)(x₀ - 7) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x₀: x₀ = 4 и x₀ = 7.

Подставим x₀ = 4 в уравнение (1), чтобы найти соответствующее значение y₀:

y₀ = √(x₀ - 3) = √(4 - 3) = 1

Подставим x₀ = 7 в уравнение (1):

y₀ = √(x₀ - 3) = √(7 - 3) = 2

Итак, у нас есть два решения для системы: (4, 1) и (7, 2). Поэтому частные x₀:y₀ равны 4:1 и 7:2.