Question

Сколько раз написали 0 от 1000 до 9999

Answer 1

Разобьем числа от 1000 до 9999 на следующие группы:

от 1000 до 1999, от 2000 до 2999, ..., от 9000 до 9999.

В каждой группе, очевидно, на первом месте стоит ненулевая цифра, поэтому их можно без каких-либо проблем отбросить. Отбросив их все, мы получим 9 совершенно одинаковых групп вида:

000, 001, 002, ..., 999.

Найдем количество нулей в одной такой группе.

Заметим, что эта группа представляет собой набор всевозможных упорядоченных последовательностей из трех цифр. Таким образом, можно сделать вывод, что каждая цифра в этом наборе написана одинаковое количество раз.

Всего в группе 000, 001, 002, ..., 999 имеется 1000 последовательностей, соответственно для их записи использовано $3\cdot1000=3000$ цифр. Значит, каждая из десяти цифр записана по $3000:10=300$ раз.

Итак, цифра 0, как и любая другая цифра встречается в одной группе 300 раз. Значит, в девяти таких группах она встречается $300\cdot9=2700$ раз.

Ответ: 2700

Answer 2

Давайте рассчитаем количество раз, когда цифра "0" встречается в числах от 1000 до 9999.

1. Сначала рассмотрим тысячи:

   • Существует 9 возможных цифр (1-9) для первой цифры в числе тысяч. Для этой цифры "0" не может быть.
   • Для второй, третьей и четвертой цифр в числе тысяч можно использовать любую из 10 цифр (0-9).

2. Таким образом, количество чисел с "0" в разряде тысяч будет: 9 * 10 * 10 * 10 = 9000.

3. Теперь рассмотрим сотни, десятки и единицы:

   • Для каждой из этих разрядов есть 10 возможных цифр (0-9), и "0" встречается в каждом разряде.

4. Таким образом, количество чисел с "0" в разрядах сотен, десятков и единиц будет: 10 * 10 * 10 = 1000.

5. Общее количество чисел с "0" в диапазоне от 1000 до 9999 будет: 9000 (тысячи) + 1000 (сотни, десятки, единицы) = 10000.

Итак, в диапазоне от 1000 до 9999 число "0" встречается 10 000 раз.