Question

Вантаж було перевезено весною кількостью машин з однаковою вантажопідйомністью. Якби на кожній машині вантажу було на 1 т більше, то вантажівок треба було б на 3 менше, а якщо вантажу було на 2 т більше, то вантіжівок треба було б на 5 менше. Знайдіть масу вантажу, який перевезли.

Answer 1

Позначимо, як у завданнях на рух, $s=vt$, де $v$ — кількість машин, $t$ — маса вантажу.

Перша умова:

$s=vt$

Друга умова:

$s=(v-3)(t+1)$

Третя умова:

$s=(v-5)(t+2)$

Прирівняємо праві частини перших двох рівнянь:

$vt=(v-3)(t+1)\\vt=vt-3t+v-3\\v=3t+3\\v=3(t+1)$

Підставимо в третє рівніння $3(t+1)$ замість $v$:

$vt=(v-5)(t+2)\\3t(t+1)=(3t+3-5)(t+2)\\3t^2+3t=(3t-2)(t+2)\\3t^2+3t=3t^2+4t-4\\-t=-4\\t=4$

Знайдемо $v$:

$v=3(t+1)=3 \cdot 5=15$

Тоді шукана маса $s=4 \cdot 15=60$ тонн.

Answer 2

Позначимо масу вантажу, який було перевезено, як "х" тонн. Нехай кожна машина має вантажопідйомність "у" тонн.

За першою умовою маємо: х = у * кількість машин (1)

За другою умовою: х = (у + 1) * (кількість машин - 3) (2)

За третьою умовою: х = (у + 2) * (кількість машин - 5) (3)

Підставимо вираз з першої умови (1) у другу умову (2): у * кількість машин = (у + 1) * (кількість машин - 3)

Розкриємо дужки та спростимо вираз: у * кількість машин = у * кількість машин - 3у + кількість машин - 3

Відмінимо у * кількість машин з обох боків: 0 = -3у + кількість машин - 3

Підставимо вираз з першої умови (1) у третю умову (3): у * кількість машин = (у + 2) * (кількість машин - 5)

Розкриємо дужки та спростимо вираз: у * кількість машин = у * кількість машин - 5у + 2кількість машин - 10

Відмінимо у * кількість машин з обох боків: 0 = -5у + 2кількість машин - 10

Тепер маємо систему рівнянь: 0 = -3у + кількість машин - 3 0 = -5у + 2кількість машин - 10

З першого рівняння виразимо кількість машин: кількість машин = 3у + 3

Підставимо це значення в друге рівняння: 0 = -5у + 2(3у + 3) - 10 0 = -5у + 6у + 6 - 10 0 = у - 4

Отже, у = 4.

Тепер підставимо значення у в перше рівняння (1): х = 4 * кількість машин

А також відновимо значення кількості машин з рівняння кількість машин = 3у + 3: кількість машин = 3 * 4 + 3 = 15

Тепер можемо знайти масу вантажу: х = 4 * 15 = 60 тонн.

Отже, маса вантажу, який було перевезено, дорівнює 60 тоннам.