Question

1.Мотоцикл їхав з міста А до міста В 4 години . На зворотньому шляху перші 100 км він проїхав з тією самою швидкістю , а потім зменшив її на 10 км/год і тому на зворотній шлях витратив на 30 хв більше. Знайти відстань між містами .2.Для перевезення вантажу 80 тонн треба деяка кількість машин . Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 тону більше , ніж планувалося , то 4 машини виявились не потрібними. Скільки машин було використано для перевозки вантажу ?

Answer 1

1. Пусть х - расстояние между городами.

Тогда х/4 - скорость мот-та на пути из А в В.

Время обратного пути:

100/(х/4)  +  (х-100)/((х/4)-10) = 9/2

$\frac{800}{x}\ +\ \frac{8(x-100)}{x-40}\ =\ 9,$

$800x-32000+8x^2-800x=9x^2-360x,$

$x^2-360x+32000=0,$

$D=1600,\ \ \ \ x_{1}=160,\ \ \ \ x_{2}=200.$

Ответ: 160 км;  200 км. ( оба решения подходят)

 

2. Пусть х - запланированное кол-во машин, тогда грузоподъемность (плановая) одной машины: 80/х. Из условия имеем уравнение:

$\frac{80}{\frac{80}{x}+1}=x-4,\ \ \ \ 80x=(x+80)(x-4).$

$x^2-4x-320=0,\ \ \ \ x_{1}=20,\ \ \ \ x{2}=-16.$

Реально было использовано: 20-4 = 16 машин.

Ответ: 16 машин.

Answer 2

1) Пусть Х - плановая скорость мотоциклиста. Тогда расстояние между городами равно 4*Х км. Первые 100 км. мотоциклист проезжает со скоростью Х, а последующие 4*Х-100 км. - со скоростью Х-10 км/ч, затратив на весь путь 4,5 часа. Получаем уравнение.

100      4*Х - 100

----- + ------------- = 4,5

  Х           Х - 10

100 * (Х - 10) + Х * (4*Х - 100) = 4,5 * Х * (Х-10)

100 * Х - 1000 + 4 * Х² - 100 * Х = 4,5 * Х² - 45 * Х

0,5 * Х² - 45 * Х + 1000 = 0

Данное уравнение имеет 2 корня:  Х₁ = 40  и  Х₂ = 50. Оба корня подходят, поэтому расстояние между городами может составлять 160 или 200 км. 

 

2) Пусть для перевозки груза фактически было задействовано Х машин. Тогда по плану должны были быть использованы Х + 4 машины. Загрузка одной машины по плану должна была составлять  80 / (X+4) тонн. Фактически она составила  80 / X  тонн. Получаем уравнение

  80         80

------ - ---------- = 1

   Х         Х + 4

80 * (Х + 4) - 80 * Х = Х * (Х + 4)

80 * Х + 320 - 80 * Х = Х² + 4 * Х

Х² + 4 * Х - 320 = 0

Х₁ = -20 (не подходит)    Х₂ = 16

Итак, для перевозки груза были использованы 16 машин.

Answer 3

1. Відстань між містами

Щоб знайти відстань між містами, спочатку розглянемо швидкість, з якою мотоцикл їхав на зворотньому шляху. Нехай швидкість на першій частині шляху (перші 100 км) дорівнює V км/год, а на другій частині шляху (решта відстані) швидкість становить (V - 10) км/год.

Зауважимо, що час, витрачений на зворотній шлях, збільшився на 30 хвилин (0,5 години). Це означає, що час, витрачений на першу частину шляху, дорівнює часу, витраченому на другу частину шляху плюс 0,5 години.

Запишемо це у вигляді рівняння: 100 км / V + (відстань між містами - 100 км) / (V - 10) = час на зворотній шлях + 0,5 години

Тепер ми можемо вирішити це рівняння, щоб знайти відстань між містами.

2. Кількість машин для перевезення вантажу

Щоб знайти кількість машин, яка була використана для перевезення вантажу, спочатку визначимо загальну вагу вантажу, який треба перевезти. За умовою, вантаж складає 80 тонн.

Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 тону більше, ніж планувалося, то загальна вага вантажу, який було завантажено на всі машини, становить 80 тонн + 4 тонни (1 тонна на кожну з 4 непотрібних машини).

Тепер ми можемо розрахувати кількість машин, яка була використана для перевезення вантажу, діливши загальну вагу вантажу на вагу однієї машини.

Давайте розглянемо кожне питання окремо і знайдемо відповіді, використовуючи отримані дані з пошукових результатів.

1. Відстань між містами

Зауважимо, що в умові не наведено конкретні значення швидкості та відстані між містами. Тому, ми не можемо надати точну відповідь на це питання без додаткової інформації.

2. Кількість машин для перевезення вантажу

За умовою, вантаж складає 80 тонн. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 тону більше, ніж планувалося, загальна вага вантажу, який було завантажено на всі машини, становить 80 тонн + 4 тонни (1 тонна на кожну з 4 непотрібних машини).

Тепер ми можемо розрахувати кількість машин, яка була використана для перевезення вантажу, діливши загальну вагу вантажу на вагу однієї машини.

Кількість машин для перевезення вантажу: (80 тонн + 4 тонни) / 1 тонна на машину = 84 машини

Таким чином, для перевезення вантажу вагою 80 тонн було використано 84 машини.

Будь ласка, зверніть увагу, що відповіді на обидва питання можуть бути неповними або недостовірними без конкретних значень швидкості та відстані між містами. Якщо у вас є додаткова інформація, будь ласка, надайте її, і я з радістю надам вам більш точні відповіді.