Question

Какие многочлены можно поставить вместо A и B что бы равенство превратилось в тождество (7a^5 + A)^2 = B + 81d^2

Answer 1

Ответ:

А=9d,   В=49a¹⁰+126a⁵ d

Объяснение:

(7a⁵ + A)² = B + 81d²

49a¹⁰+2*7a⁵ *A+A²=B+81d² ⇒A²=81d²  , А=9d

49a¹⁰+2*7a⁵ *9d+81d²=B+81d²  ⇒B=49a¹⁰+2*7a⁵ *9d, В=49a¹⁰+126a⁵ d,

Answer 2

Чтобы превратить данное равенство в тождество, нужно найти значения многочленов A и B. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Исходное равенство: $(7a^5 + A)^2 = B + 81d^2$

Раскроем квадрат в левой части: $49a^{10} + 14a^5A + A^2 = B + 81d^2$

Чтобы сделать это равенство тождественным, мы можем выбрать многочлен A так, чтобы его квадрат содержал все слагаемые, кроме $49a^{10}$, и выбрать многочлен B так, чтобы он содержал $49a^{10}$. Таким образом:

$A^2 = 14a^5A$ $B = 49a^{10}$

Теперь у нас есть: $A = 14a^5$ $B = 49a^{10}$

Подставим эти значения в исходное равенство:

$(7a^5 + 14a^5)^2 = 49a^{10} + 81d^2$ $(21a^5)^2 = 49a^{10} + 81d^2$ $441a^{10} = 49a^{10} + 81d^2$

Выражение становится верным, так как $441a^{10} = 49a^{10} + 81d^2$.

Таким образом, многочлены $A = 14a^5$ и $B = 49a^{10}$ могут быть подставлены вместо A и B, чтобы данное равенство превратилось в тождество.