Question

В массиве статистических данных каждое число увеличили на 4 .Укажите какие описательные характеристики увеличились на 4.

Answer 1

1. Рассмотрим среднее арифметическое ряда.

Среднее арифметическое представляет собой отношение суммы всех вариант к их общему количеству:

$x=\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

После увеличения всех чисел на 4 среднее арифметическое примет вид:

$x'=\dfrac{(a_1+4)+(a_2+4)+...+(a_n+4)}{n}$

$x'=\dfrac{a_1+a_2+...+a_n+\overbrace{4+4+...+4}^{n}}{n}$

$x'=\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}+\dfrac{\overbrace{4+4+...+4}^{n}}{n}$

$x'=x+4$

Среднее арифметическое также увеличилось на 4.

2. Рассмотрим медиану ряда.

Медиана ряда с нечетным количеством вариант есть варианта, стоящая посередине ряда. Так как все варианты увеличиваются на 4, то и варианта, стоящая посередине, также увеличивается на 4.

Медиана ряда с четным количеством вариант есть среднее арифметическое двух вариант, стоящих посередине ряда. Мы уже увидели, что при увеличении чисел на 4 их среднее арифметическое также увеличивается на 4. Значит и в этом случае, медиана увеличится на 4.

Таким образом, медиана в любом случае увеличивается на 4.

3. Рассмотрим моду ряда.

Мода представляет собой варианту, имеющую наибольшую частоту. Так как все варианты увеличиваются на 4, то в том числе и варианта с наибольшей частотой также увеличивается на 4.

Следовательно, мода увеличивается на 4.

4. Рассмотри размах ряда.

Размах ряда есть разность между его наибольшей и наименьшей вариантой:

$\Delta=a_{\max}-a_{\min}$

После увеличения всех чисел на 4 размах ряда примет вид:

$\Delta'=(a_{\max}+4)-(a_{\min}+4)$

$\Delta'=a_{\max}+4-a_{\min}-4$

$\Delta'=a_{\max}-a_{\min}$

$\Delta'=\Delta$

Значит, размах ряда не изменяется при увеличении всех вариант на 4.

Ответ: увеличились на 4 среднее арифметическое, медиана и мода

Answer 2

При увеличении каждого числа в массиве статистических данных на 4, следующие описательные характеристики также увеличатся на 4:

1. Среднее значение (среднее арифметическое) увеличится на 4.
2. Медиана (серединное значение) увеличится на 4, если она не меняется из-за сдвига.
3. Квартили (например, первый и третий квартили) увеличатся на 4.
4. Дисперсия увеличится на 4^2 = 16.
5. Стандартное отклонение увеличится на 4, так как стандартное отклонение это квадратный корень из дисперсии.
6. Диапазон (размах) увеличится на 4.
7. Межквартильный размах увеличится на 4.

Однако стоит отметить, что формы распределения данных, такие как нормальность или асимметрия, а также другие характеристики, связанные с формой распределения, не изменятся при простом увеличении всех значений на одну и ту же величину.