Question

3.28. Розв'яжіть рівняння: 1) (х + y)² + (х – 3)² =0;2) (x+2y-3)²+x²-4xy+4y² =0;3) |x – 3y - 6 | + (9x +6у–32)² =0;4) х² + y² + 10x - 12y + 61 = 0;5) 25х²+10у² – 30xy + 8y +16=0.|- модуль​

Answer 1

Ответ:

1) dy/dx=-xy²-x+3/ x² y

Answer 2

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо і спробуємо знайти його розв'язок:

1. $(x + y)^2 + (x - 3)^2 = 0$:

Розкриємо квадрати: $x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 6x + 9 = 0$.

Спростимо: $2x^2 + 2xy + y^2 - 6x + 9 = 0$.

Це рівняння не може бути виконане для всіх $x$ і $y$, оскільки деякі доданки є позитивними, тоді як ліва сторона рівняння повинна бути рівною нулю. Отже, це рівняння не має розв'язків.

2. $(x + 2y - 3)^2 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0$:

Розкриємо квадрати: $x^2 + 4xy + 4y^2 + 4xy - 12y + 9 + x^2 - 4xy + 4y^2 = 0$.

Спростимо: $2x^2 + 12y^2 - 12y + 9 = 0$.

Це рівняння також не може бути виконане для всіх $x$ і $y$, оскільки доданки $2x^2$ та $12y^2$ є позитивними. Отже, це рівняння також не має розв'язків.

3. $|x - 3y - 6| + (9x + 6y - 32)^2 = 0$:

Оскільки модуль завжди є невід'ємним числом, то $|x - 3y - 6| \geq 0$, тобто він не може дорівнювати нулю. Але права сторона $(9x + 6y - 32)^2$ завжди є невід'ємним числом, тобто вона також не може дорівнювати нулю. Отже, це рівняння також не має розв'язків.

4. $x^2 + y^2 + 10x - 12y + 61 = 0$:

Перенесемо всі доданки з $x$ на одну сторону, а з $y$ на іншу: $x^2 + 10x + y^2 - 12y + 61 = 0$.

Завершимо квадрати за допомогою додавання і віднімання констант: $x^2 + 10x + 25 + y^2 - 12y + 36 = 0$.

Спростимо: $(x + 5)^2 + (y - 6)^2 = 0$.

Ліва сторона може бути рівною нулю тільки тоді, коли обидва доданки дорівнюють нулю: $x + 5 = 0$ і $y - 6 = 0$.

Звідси отримуємо $x = -5$ і $y = 6$.

5. $25x^2 + 10y^2 - 30xy + 8y + 16 = 0$:

Це рівняння може бути завдяки реорганізації деяких доданків спрощене до квадрату двічі: $(5x - 3y)^2 + (y + 4)^2 = 0$.

Ліва сторона може бути рівною нулю тільки тоді, коли обидва доданки дорівнюють нулю: $5x - 3y = 0$ і $y + 4 = 0$.

Звідси отримуємо $x = \frac{12}{5}$ і $y = -4$.

Отже, з п'яти наданих рівнянь, лише останні два мають розв'язки.