Question

1)sin2a-(1+tg2a)cos2a Упросите выражение

Answer 1

Ответ:

-cos2α

Объяснение:

sin2α - ( 1+ $\frac{ sin2\alpha }{ cos2\alpha }$ ) * cos2α

sin2α - $\frac{ cos2\alpha + sin2\alpha }{ cos2\alpha }$ * cos2α    (cos2α и cos2α сокращаем)

sin2α - (cos2α + sin2α)

sin2α - cos2α - sin2α         ( sin2α  и -sin2α сокращаем)

-cos2α

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

sin(2a) - (1 + tan^2(a))cos(2a)

Используем тригонометрические тождества:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) tan^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a)

Подставим эти значения в исходное выражение:

2sin(a)cos(a) - (1 + sin^2(a) / cos^2(a))(cos^2(a) - sin^2(a))

Раскроем скобки:

2sin(a)cos(a) - (cos^2(a) - sin^2(a) + sin^2(a)cos^2(a) / cos^2(a) - sin^2(a)cos^2(a)))

Упростим выражение:

2sin(a)cos(a) - cos^2(a) + sin^2(a) - sin^2(a)cos^2(a) / cos^2(a)

Раскроем скобки в последнем слагаемом:

2sin(a)cos(a) - cos^2(a) + sin^2(a) - sin^2(a) + sin^4(a) / cos^2(a)

Сгруппируем слагаемые:

2sin(a)cos(a) + sin^2(a) - sin^2(a) + sin^4(a) / cos^2(a) - cos^2(a)

Упростим выражение еще раз:

2sin(a)cos(a) + sin^2(a) - cos^2(a) + sin^4(a) / cos^2(a) - cos^2(a)

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin^2(a) - cos^2(a) = -cos(2a) 2sin(a)cos(a) = sin(2a)

Подставим эти значения в выражение:

sin(2a) - cos(2a) + sin^4(a) / cos^2(a) - cos^2(a)

Упростим выражение:

sin(2a) - cos(2a) + (sin^4(a) - cos^2(a)) / cos^2(a)

Вот упрощенное выражение:

sin(2a) - cos(2a) + (sin^4(a) - cos^2(a)) / cos^2(a)