Question

Даю 40 балів, допоможіть 1) q,якщо b1=-1, n=8, bn=128 2) n, якщо b1=9, bn=1/27, Sn=364/27

Answer 1

Ответ:

1)q=-2, 2)n=0 (не уверена, что второе правильно)

Объяснение:

1) b8 = b1 × q^n-1

128 = -1 × q^7

q^7 = -128

q = -2

2) bn = b1 × q^n-1

1:27 = 9 × q^n-1

q^n-1 = 1:3 ;

Sn = (b1 - bn×q):(1-q)

364:27= (9 - 1:27× q):(1-q)

364 - 364q = 243 - 1q

363q = -121

q= -(3:1);

-3:1^n-1 =1:3

n-1 = -1

n =0

Answer 2

Давайте розглянемо ваші завдання одне за одним.

1. Вам потрібно знайти q (знаменник геометричної прогресії), якщо вам відомі наступні значення: b1 = -1 (перший член), n = 8 (кількість членів), bn = 128 (восьмий член).

Формула для n-го члена геометричної прогресії: $b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

Підставимо відомі значення: $128 = -1 \cdot q^{(8-1)}$

Розв'яжемо це рівняння відносно q: $q^7 = -128$ $q = \sqrt[7]{-128}$ $q \approx -2$

Отже, значення $q$ близько -2.

2. Вам потрібно знайти значення n (кількість членів) у геометричній прогресії, якщо вам відомі наступні значення: b1 = 9 (перший член), bn = 1/27 (n-й член), Sn = 364/27 (сума перших n членів).

Формула для суми перших n членів геометричної прогресії: $S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$

Підставимо відомі значення: $\frac{364}{27} = \frac{9 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$

Ми вже визначили $q$ як близьке до -2 з попереднього завдання. Підставимо це значення і продовжимо розв'язувати рівняння: $\frac{364}{27} = \frac{9 \cdot (1 - (-2)^n)}{1 - (-2)}$ $\frac{364}{27} = \frac{9 \cdot (1 - (-2)^n)}{3}$

Звідси ми отримуємо: $364 = 9 \cdot (1 - (-2)^n)$ $40 = 1 - (-2)^n$ $(-2)^n = -39$

Це рівняння не має цілочисельних розв'язків, оскільки степінь числа -2 завжди буде позитивним. Можливо, ви допустили помилку в даному завданні, або в рівнянні є інші відомі дані, які потрібно врахувати.