Question

Решите неравенство (1/(3^x)+5)<=(1/(3^x+1)-1)

Answer 1

Давайте начнем с решения данного неравенства:

$\frac{1}{3^x} + 5 \leq \frac{1}{3^x + 1} - 1$

Для начала, вычтем 5 из обеих сторон:

$\frac{1}{3^x} \leq \frac{1}{3^x + 1} - 6$

Далее, умножим обе стороны на $3^x$ (заметьте, что мы можем это сделать, так как $3^x$ всегда положительно):

$1 \leq \frac{3^x}{3^x + 1} - 6 \cdot 3^x$

Теперь преобразуем дробь $\frac{3^x}{3^x + 1}$ в общий знаменатель, вычитая и добавляя $3^x$:

$1 \leq \frac{3^x + 3^x - 6 \cdot 3^x}{3^x + 1}$

$1 \leq \frac{-3^x}{3^x + 1}$

Заметим, что $-3^x$ всегда отрицательно, а знаменатель $3^x + 1$ всегда положителен. Таким образом, отрицательное число деленное на положительное всегда будет отрицательным.

Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Итак, ответ: неравенство $\frac{1}{3^x} + 5 \leq \frac{1}{3^x + 1} - 1$ не имеет решений.