Question

даю 30 баллов только помогите Дана функция y=f(x), где f(x)=tgx. Докажи, что значение выражения f(3x+9π)+f(7π−3x)=0. Равенство верно или неверно

Answer 1

Ответ:

Равенство верно

Объяснение:

tg(9pi+3x) = tg(3x)

tg(7pi-3x) =-tg(3x)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Так период функции y=tgx равен π, то tg(x±π×k)=tg(x).Тогда

f(3x+9π)+f(7π−3x)=f(3x)-f(3x)=0

Равенство верно при х≠π×n/2, где n∈Z

Answer 3

Чтобы доказать или опровергнуть равенство f(3x+9π) + f(7π−3x) = 0, мы должны вычислить оба выражения и проверить, равны ли они.

Используя заданную функцию f(x) = tg(x), мы можем вычислить значения f(3x+9π) и f(7π−3x).

1. Вычислим f(3x+9π): f(3x+9π) = tg(3x+9π)

2. Вычислим f(7π−3x): f(7π−3x) = tg(7π−3x)

Теперь, чтобы доказать, что f(3x+9π) + f(7π−3x) = 0, нам нужно показать, что сумма этих двух выражений равна нулю для любого значения x.

Мы знаем, что тангенс является периодической функцией с периодом π, то есть tg(x + π) = tg(x) для любого x.

Подставим это знание в наши выражения:

1. f(3x+9π) = tg(3x+9π) Так как 9π является кратным периода π, то tg(3x+9π) = tg(3x).

2. f(7π−3x) = tg(7π−3x) Так как 7π является кратным периода π, то tg(7π−3x) = tg(-3x). Поскольку тангенс является нечетной функцией, tg(-3x) = -tg(3x).

Теперь сложим оба выражения: f(3x+9π) + f(7π−3x) = tg(3x) + (-tg(3x))

Мы видим, что выражения tg(3x) и -tg(3x) в сумме дают 0.

Таким образом, равенство f(3x+9π) + f(7π−3x) = 0 верно для данной функции f(x) = tg(x) и любого значения x.

P.S. Важно отметить, что в математике и в программировании тангенс обычно обозначается как "tan", а не "tg". Также следует быть внимательным при использовании радиан и градусов в вычислениях.