Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства лог7(4x+1)-1<Лог7(x-0.5)

Answer 1

Ответ:

$log_7(4x+1)-10,5\ ,\\\\log_7(4x+1)1\ \ \Rightarrow \ \ 4x+11,5\\\\Otvet:\ \ x\in (\, 1,5\ ;+\infty )\ ,\ \ naimen.\, celoe\, =\, 2\ .$

Answer 2

Дано неравенство:

$\log_7(4x+1) - 1 < \log_7(x-0.5)$.

Давайте решим его:

1. Начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону неравенства:

$\log_7(4x+1) - \log_7(x-0.5) < 1$.

2. Используем свойство логарифма, что разность логарифмов равна логарифму отношения:

$\log_7\left(\frac{4x+1}{x-0.5}\right) < 1$.

3. Теперь преобразуем неравенство из логарифмической формы в экспоненциальную:

$\frac{4x+1}{x-0.5} < 7^1$.

4. Упростим левую сторону неравенства:

$4x+1 < 7(x-0.5)$.

$4x+1 < 7x-3.5$.

$3.5 < 3x$.

$x > \frac{3.5}{3}$.

$x > 1.1667$.

Таким образом, наименьшее целое значение $x$, удовлетворяющее данному неравенству, будет $x = 2$, так как это первое целое значение, большее чем 1.1667.