Question

Перед школой забыл всю тригонометрию. Для примера помогите пожалуйста решить sin(7pi/5), с разбором.

Answer 1

$sin\frac{7\pi}{5} =sin(\frac{5\pi+2\pi}{5} )=sin(\frac{5\pi}{5}+\frac{2\pi}{5})=sin (\pi +\frac{2\pi}{5})=-sin\frac{2\pi }{5}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с решением sin(7π/5).

Для начала, давайте вспомним, что угол в радианах измеряется против часовой стрелки от положительной оси x. Угол 7π/5 означает, что мы должны вращаться вокруг начала координат на 7π/5 радиан в противоположном направлении часовой стрелки.

Угол 7π/5 находится в третьем квадранте, где значения sin() являются отрицательными. Давайте выразим 7π/5 в виде суммы или разности более привычных значений углов, чтобы проще рассмотреть синус этого угла.

7π/5 = π + 2π/5

Здесь мы разделили угол на π и остаток 2π/5. Теперь мы знаем, что синус периодичен и имеет значения в пределах [−1, 1] в течение одного периода (2π радиан).

Синус угла π равен 0, а синус угла 2π/5 можно найти, используя соответствующий треугольник или таблицу значений. Помните, что синус угла определяется как противоположный катет (противолежащая сторона) деленный на гипотенузу в прямоугольном треугольнике.

Таким образом: sin(π) = 0 sin(2π/5) ≈ 0.5878 (приближенное значение)

Теперь, чтобы найти синус угла 7π/5, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами: sin(7π/5) = sin(π + 2π/5) = sin(π)cos(2π/5) + cos(π)sin(2π/5)

Учитывая, что cos(π) = -1 и cos(2π/5) ≈ 0.8090, мы можем подставить значения: sin(7π/5) = 0 * 0.8090 + (-1) * 0.5878 = -0.5878

Итак, sin(7π/5) ≈ -0.5878.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другой пример, не стесняйтесь спрашивать!